北海道の小中学校は、夏休みが短く あと１週間も残っていないようです。
本州が 地獄的な猛暑の時に、北海道は比較的涼しい夜がやってきますので
勉強もはかどるのではないか？・・・と思いますが。
さて、前回の問題。
その前に、内角と外角の関係について
前回ヒントに出しました 内角と外角の図を見て、
正多角形の外角は、簡単な計算でわかるんだ～と、気がつきましたか？
△ＯＡＢも △ＯＢＣも ２等辺三角形で、合同です。
その底角を ｂ°とすると、内角は ２ｂ° で、
２ｂ°は△ＯＡＢの内角の和１８０°から a°を引いた角度です。
２ｂ＝１８０－a
そうしますと内角∠ＡＢＣは２ｂ°ですから 外角∠ＣＢＰは、
１８０－２ｂ で、外角∠ＣＢＰ＝∠ＡＯＢとなります。
ここまで、分かるかな？
これはもう大発見なわけで、正多角形の外角は
辺の数をｎとしたとき、３６０÷ｎ で分かってしまうわけです。
正六角形の外角は、 ３６０÷６＝６０ で、６０°
正八角形の外角は、３６０÷８＝４５ で、４５°
正十角形の外角は、３６０÷１０＝36 で、３６°
もういいか・・・・
そして前回の問題
正多角形で、その内角が 外角の７倍であった。
この正多角形の辺の数は、いくらか？
これを式にしますと。
２ｂ＝a×７、 ２ｂ＝１８０－a より
１８０－a ＝7a
これを解いて、a＝４５/2=２２．５
正多角形の辺の数は、３６０÷２２．５＝１６ より 答え １６
＊360÷45/2＝３６０×２/４５＝（３６０/４５）×２ として 約分すれば計算は楽ですね
もうこれで、正多角形の外角は、暗算でも分かるようになってきました！
正多角形の内角は、先に外角を暗算してから、１８０－外角で計算した方が
早いかも～