数学の問題の中には、具体的な数字を書かないで
カタチの名前だけが表示されていることが多々あります。
図形では、正三角形、正方形、正五角形・・・などなど
この正のつく図形は、内角が同じ、外角も同じで、それぞれ決まった角度です。
これを問題に使おう！と考えるのは
出題者としては、ごく当然のことであり。実際に出ています。
今回は、その図形の中から 正五角形を使った問題。
過去の入試問題から 紹介します。
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図のように、正五角形ABCDEの頂点A、Cを通る直線をそれぞれ L、M とします。
L // M で、∠EAP＝１０° であるとき、∠Xの大きさを求めなさい。
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この問題は、考え方がいろいろあります。
計算の仕方もいろいろあります。
さて、どんな方法を思いつくのでしょうか？
前回の問題と解答＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
２３４に３桁の自然数 ｎ をかけて、ある整数の２乗になるようにしたい。
このような３桁の自然数 ｎ のうち、最も小さい自然数を求めなさい。
まず、２３４を素因数分解します。
偶数だから ２で割れますね。
２３４÷２＝１１７ この１１７は、２では割れません。
それでは、３では割り切れるでしょうか？
１１７ は、各桁の数字を足すと １＋１＋７＝９ ですから３の倍数で
１１７は、３で割り切れます。
１１７÷３＝３９ ３９÷３＝１３ これより
２３４＝２×３×３×１３ ですから ここに ２×１３ をかけると 同じ種類の素因数が
偶数になりますので これは ある数の２乗と言えます。
しかし、問題ではかける数は３桁の自然数で最も小さい物となっています。
２×１３＝２６ ２６の倍数で ３桁で 同じ素因数を２つかけた数と言えば
２６×２×２、 ２６×３×３、 ２６×４×４ ・・・・などがあります。
この中で、最も小さい物は ２６×２×２です。 ２６×２×２＝１０４ が正解！