数学の問題の中には、具体的な数字を書かないで
カタチの名前だけが表示されていることが多々あります。
図形では、正三角形、正方形、正五角形・・・などなど
この正のつく図形は、内角が同じ、外角も同じで、それぞれ決まった角度です。
これを問題に使おう!と考えるのは
出題者としては、ごく当然のことであり。実際に出ています。
今回は、その図形の中から 正五角形を使った問題。
過去の入試問題から 紹介します。
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図のように、正五角形ABCDEの頂点A、Cを通る直線をそれぞれ L、M とします。
L // M で、∠EAP=10° であるとき、∠Xの大きさを求めなさい。
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この問題は、考え方がいろいろあります。
計算の仕方もいろいろあります。
さて、どんな方法を思いつくのでしょうか?
前回の問題と解答========================
234に3桁の自然数 n をかけて、ある整数の2乗になるようにしたい。
このような3桁の自然数 n のうち、最も小さい自然数を求めなさい。
まず、234を素因数分解します。
偶数だから 2で割れますね。
234÷2=117 この117は、2では割れません。
それでは、3では割り切れるでしょうか?
117 は、各桁の数字を足すと 1+1+7=9 ですから3の倍数で
117は、3で割り切れます。
117÷3=39 39÷3=13 これより
234=2×3×3×13 ですから ここに 2×13 をかけると 同じ種類の素因数が
偶数になりますので これは ある数の2乗と言えます。
しかし、問題ではかける数は3桁の自然数で最も小さい物となっています。
2×13=26 26の倍数で 3桁で 同じ素因数を2つかけた数と言えば
26×2×2、 26×3×3、 26×4×4 ・・・・などがあります。
この中で、最も小さい物は 26×2×2です。 26×2×2=104 が正解!