名寄・算数数学教室より

たかが算数、されど算数
小学生、中学生との算数・数学を使った
コミュニケーションを綴ります

小学生でも できる 素因数分解!

2013-08-19 10:53:45 | 小学5~6年

北海道は 昨日  大変な大雨でした。その半分以上が南部に降ったようで

交通機関もずたずたに されてしまった 試練の日でした。

 

さて、前回の問題。

ある整数で 187 と 221 をわりました。

このとき、187 は 7 余り、221 は 5 余りました。

ある整数にあてはまる数を すべて求めましょう。


これは、あまりの数を引いた残りの数の、公約数を求める問題です。


187-7=180

221-5=216    で、

180 と 216 の 公約数を求めます。

ただし、あまりの数の大きい方は7 でしたので

7より大きい事が条件です。


180 と 216 を、ちいさな数のかけ算のカタチに書き直します。

(素数の積  と 言います)

180=18×10=2×9×2×5=2×3×3×2×5

216=3×72=3×8×9=3×2×2×2×3×3


ここで、並び替えて同じ物を探しますと

180=2×2×3×3×5

216=2×2×3×3×2×3

と、赤い文字の部分が同じですね


この4つの数字をいくつか使ってできるかけ算は、すべて公約数です


そのなかで7より大きいものは、

3×32×2×32×3×32×2×3×3 の 4パターンあります。

これを計算して、問題の答えは 

9 と 12 と 18 と 36   です。

 

素因数分解という言葉は、中学に入ってから習いますが

小学校で約分を習うときに、すでにその基礎は習っています。

すごいんですよ、小学生!