前回の問題、
お兄さんが、一定の速度で自宅から駅に向かって往復するとき、
妹は同じ時間に、一定の速度で駅から自宅へ向かって往復しました。
お兄さんと妹は、1回目は自宅から80mのところですれちがい、
2回目は、駅から30mのところですれちがいました。
自宅から、駅までは何mありますか?
これを、図にしますと
最初に、Aの地点ですれ違い、次にBの地点ですれ違います。
AからBまでの距離を X m としますと
Aまでの兄と妹の移動距離は、80m と (X+30)m
Bまでの兄と妹の移動距離は、(80+ X +30×2)m と (30+2X+80×2)m
兄と妹が移動する距離の比は、一定ですから
80 : (X+30)=(80+ X +30×2):(30+2X+80×2)
これを 内項の積は外項の積で 整理しますと、
XX+10X-11000=0 (XXはXの2乗)
因数分解して、(X-100)(X+110)=0 より
X=100、X=-110
ここでX=-110は使えませんので
X=100
自宅から駅までは、80+100+30=210 210m
と、これは因数分解を習った人ならできますが、
因数分解を使わずに解くとなりますと・・・
ここでもう一度図を見ますと、
2回目にすれ違うときまでに 2人が移動した距離の合計は
1回目にすれ違ったときに 2人が移動した距離の3倍で
自宅から駅までの距離の3倍でもあります。
お兄さんが2回目にすれ違うまでに移動した距離は
1回目にすれ違ったときまでに移動した距離の3倍ですから
80×3=80+ X +30+30
X =100 となり
自宅から駅までは、80+100+30=210 210m
どうでしょう?
図を書かないと 思いつかないような計算ですね。
それにしても
「すれ違い」っていう コトバ。せつないですね~