前回の問題、
お兄さんが、一定の速度で自宅から駅に向かって往復するとき、
妹は同じ時間に、一定の速度で駅から自宅へ向かって往復しました。
お兄さんと妹は、１回目は自宅から８０ｍのところですれちがい、
２回目は、駅から３０ｍのところですれちがいました。
自宅から、駅までは何ｍありますか？
これを、図にしますと
最初に、Aの地点ですれ違い、次にBの地点ですれ違います。
AからBまでの距離を X ｍ としますと
Aまでの兄と妹の移動距離は、８０ｍ と （X＋３０）ｍ
Bまでの兄と妹の移動距離は、（８０＋ X ＋３０×２）ｍ と （３０＋２X＋８０×２）ｍ
兄と妹が移動する距離の比は、一定ですから
８０ ： （X＋３０）＝（８０＋ X ＋３０×２）：（３０＋２X＋８０×２）
これを 内項の積は外項の積で 整理しますと、
XX＋1０X－１１０００＝０ （XXはXの２乗）
因数分解して、（X－100）（X＋110）＝0 より
X=100、X=-110
ここでX＝-110は使えませんので
X=100
自宅から駅までは、80＋100＋30＝210 210ｍ
と、これは因数分解を習った人ならできますが、
因数分解を使わずに解くとなりますと・・・
ここでもう一度図を見ますと、
２回目にすれ違うときまでに ２人が移動した距離の合計は
１回目にすれ違ったときに ２人が移動した距離の３倍で
自宅から駅までの距離の３倍でもあります。
お兄さんが２回目にすれ違うまでに移動した距離は
１回目にすれ違ったときまでに移動した距離の３倍ですから
８０×３＝８０＋ X ＋３０＋３０
X ＝100 となり
自宅から駅までは、80＋100＋30＝210 210ｍ
どうでしょう？
図を書かないと 思いつかないような計算ですね。
それにしても
「すれ違い」っていう コトバ。せつないですね～