東久留米 学習塾 塾長ブログ

東京都東久留米市滝山の個別指導型学習塾「学研CAIスクール 東久留米滝山校」塾長白井精一郎のブログ

等積変形の問題

2017-07-16 12:41:03 | 数学・算数の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、先日塾生が取り組んでいた等積変形の問題を取り上げます。

問題は、
「下図の△ABCにおいて、△XQB、△XBC、△XCPの面積がそれぞれ3cm2、7cm2、7cm2のとき、△ABCの面積を求めなさい。」


▲図.問題図

です。

いろいろな解き方があると思いますが、ここでは下図のように、AとXを結び、△AXQ、△AXPの面積をそれぞれSとTとし、等積変形を利用して立式するのが簡単そうです。


▲図.AとXを結び、△AXQ、△AXPの面積をそれぞれSとTとしました

まず、
△CXBの面積:△CXPの面積=7:7
                   =1:1
から
BX:PX=1:1
です。

したがって、
△AXBの面積:△AXPの面積=S+3:T
                   =BX:PX
                   =1:1
で、
S+3=T       (1)
が成り立ちます。

次に、
△BXQの面積:△BXCの面積=3:7
から
QX:CX=3:7
です。

したがって、
△AXQの面積:△AXCの面積=S:T+7
                    =QX:CX
                   =3:7
で、
7S=3(T+7)    (2)
が成り立ちます。

ここで、連立方程式(1)(2)を解くと、
7S=3(S+3+7)
から
S=15/2
T=21/2
です。

以上から、
△ABCの面積=S+T+3+7+7
         =15/2+21/2+17
         =35 cm2
で、これが答えです。


等積変形は中高入試の頻出事項なので、しっかりマスターしましょう。

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