ジュニア数学オリンピックの簡単な問題（１２９）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

昨日の予報では、午後あたりから晴れそうだったのですが、どうやら今日は一日中曇りのようです。明日は西の高気圧が張り出してきて、いい天気になりそうです。

さて、今回は２００６年ジュニア数学オリンピック予選に出題された図形問題を取り上げます。

問題は、
「下図においてＡＢＣＤはＡＢ＝４、ＢＣ＝５なる長方形であり、各辺上に等間隔に点が打たれている。四角形ＰＱＲＳの面積を求めなさい。」

▲問題図

です。

長方形ＡＢＣＤの面積から、四隅の直角三角形の面積を引いてもＯＫですが、ここは、点Ｑと点Ｓの横方向の位置が同じなので、等積変形を利用するのがよいでしょう。

そこで図１のように、点Ｐを点Ａに、点Ｒを点Ｄに移動すると、
（△ＰＱＳの面積）＝（△ＡＱＳの面積）
（△ＲＱＳの面積）＝（△ＤＱＳの面積）
から、
（四角形ＰＱＲＳの面積）＝（△ＡＱＤの面積）
になります。

▲図１．点Ｐを点Ａに、点Ｒを点Ｄに移動しました

ここで、△ＡＱＤの面積を計算してもよいのですが、折角ですからもう一度等積変形しましょう。

図２のように、点Ｑを点Ｂに移動すると、
（△ＡＱＤの面積）＝（△ＡＢＤの面積）
で、△ＡＢＤの面積は長方形ＡＢＣＤの面積の半分ですから、
（△ＡＢＤの面積）＝５×４÷２＝１０
です。

▲図２．点Ｑを点Ｂに移動しました

したがって、四角形ＰＱＲＳの面積は １０ になり、これが答えです。


簡単な問題です。