２０２４年５月５日（日）
今回の問題は、以前のブログ『身勝手な主張』でとりあげた内容の再掲載である。面積に関する中学
数学の難問のひとつである。私も中学生・高校生のときの遙か昔に、ここにあげた問題を解いてみたい
と思っていた。しかし、いろいろ考えたけれど解くことができなかった。
今度、私も参加している岐阜学習センターのサークル「おもしろ物理」で他の問題とともに問題提起
する予定なので、このブログで改めて取りあげてみた。
さて、問題についてひと言。本文の（解法）の図において、図形BAEが囲む面積を求めることが重要で
ある。正方形からお互に重ならない図形BAE と自身も含めた4つの合同な図形の面積を引けば、求める図
形の面積が求まることがポイントである。早速、解いてみよう。
なお、ひと言。問題の図は境界が太線で書いてあるが、無視していただきたい。
定積分を用いて、求める面積を計算できるだろうか？試しに計算してみた。
Ｂを原点にとる。おうぎ形ＣＢＤとおうぎ形ＤＡＣの交点は、本文で計算したように、
（１０－５√３，５）と（５，５）
である。求める積分を三角関数で置換するとき、（１０－５√３，５）と原点とのなす角が計算で求まらない。したがっ
て、近似計算は可能であるが計算できない。このことから、直ちに不可能であることがわかる。それでも、一応積分計
算は続けてみた。その途中経過を書いてみたのが、下の本文である。
