ある数学愛好者のひとり言

数学好きな私がひとり言をつぶやきます。

円とおうぎ形に関する問題 ~面積に関する中学数学の難問

2024-05-05 00:00:18 | 数学・数学教育

2024年5月5日(日)

 

 今回の問題は、以前のブログ『身勝手な主張』でとりあげた内容の再掲載である。面積に関する中学

数学の難問のひとつである。私も中学生・高校生のときの遙か昔に、ここにあげた問題を解いてみたい

と思っていた。しかし、いろいろ考えたけれど解くことができなかった。

 今度、私も参加している岐阜学習センターのサークル「おもしろ物理」で他の問題とともに問題提起

する予定なので、このブログで改めて取りあげてみた。

 

 さて、問題についてひと言。本文の(解法)の図において、図形BAEが囲む面積を求めることが重要で

ある。正方形からお互に重ならない図形BAE と自身も含めた4つの合同な図形の面積を引けば、求める図

形の面積が求まることがポイントである。早速、解いてみよう。

 

 なお、ひと言。問題の図は境界が太線で書いてあるが、無視していただきたい。

 

 定積分を用いて、求める面積を計算できるだろうか?試しに計算してみた。

 を原点にとる。おうぎ形CBDとおうぎ形DACの交点は、本文で計算したように、

   (10-5√3,5)(5,5)

である。求める積分を三角関数で置換するとき、(10-5√3,5)とのなす角が計算で求まらない。したがっ

て、近似計算は可能であるが計算できない。このことから、直ちに不可能であることがわかる。それでも、一応積分計

算は続けてみた。その途中経過を書いてみたのが、下の本文である。

 

コメント
  • X
  • Facebookでシェアする
  • はてなブックマークに追加する
  • LINEでシェアする