ブリコラージュ

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数学入門講座~面積図から方程式へ~

2020-02-18 17:12:56 | 中学受験

 先週から「数学入門講座」を始めました。算数では立式の前段階に図を描いて考えることを徹底的に指導してまいりました。ところが数学では解決する事例が抽象的であることが多いために文字式を立てます。また負の数(マイナス)が当たり前に登場します。算数的な発想をしっかり学んできた子どもたちにとって、いきなりの数学の世界は感覚的に厳しいものがあります。そこでこの講座を開講しています。まずは正負の数の計算からです。面積図から方程式へと思考の変化の導入講座です。6週連続して行います。それが終わったらその場で合格祝賀会のフィナーレが待っています。

今年度も受験生頑張りました。素晴らしい!今年の合格校を掲載します。男子7名 女子4名合計11名を指導いたしました。合格おめでとう!!

浅野1名、麻布2名、桜蔭2名、開成1名、鎌倉学園(算数選抜1名)2名,攻玉社1名、筑波大付属1名、駒場東邦1名、サレジオ1名、渋谷学園渋谷2名、聖光1名、洗足1名、東京女学館1名、東洋英和1名、都市大付属1名、豊島岡1名、灘1名、武蔵1名、ラ・サール1名、その他1月入試を含めて多数合格しています。

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授業風景63 麻布・開成中合格した生徒の解法 シリーズ308

2020-02-03 23:19:37 | 中学受験

続々とうれしい知らせが届いていますが、明日以降も試験はあります。しっかり最後まで最善を尽くしましょう!

さてシリーズ308、合格を手にした生徒の入試直前授業風景です。

<解答・解説>
答:3/26

●作問者が用意した解法
 図1のように求める正三角形GHJは正六角形全体から五角形MHNDE(灰色部分)3個分に囲まれた部分の面積になります。五角形MHNDE(灰色部分)の面積は四角形MCDEから三角形HCNの部分を除いた部分です。また四角形MCDEは四角形MFABと同じ面積なので正六角形全体から中央の三角形MBCをひいた残りの面積の半分になります。三角形MBCの面積は辺BCを一辺とする全体の6分の1の正三角形で高さが2倍の三角形なので、全体の3分の1になり、(1ー1/3 )÷2=1/3  より四角形MCDEの面積も全体の3分の1になります。

次に三角形HCNの面積を求めます。正六角形の辺FEと辺CDの延長線を引き図のアの長さの割合を求めます。三角形FMLと三角形KMCは相似形で、相似比FM:EK=1 :3より、アの長さはCK④の3分の1です。よって三角形AHLと三角形HCNの相似比はAL:CN=(2+4/3):1=10:3です。三角形HCNの面積は正六角形に対して1/6×1/2×3/13=1/26となり、
五角形MHNDEの面積は正六角形に対して1/3-1/26=23/78です。正三角形GHJは1-23/78×3=3/26となります。

●2020年度麻布中合格したN君の解法
「先生!四角形MCDEの面積が全体の3分の1で、その面積と同じ四角形が3つ重なっている部分(三角形HCNの3つ分)が真ん中の三角形GHJと同じ面積になります。よって1/26の3倍の3/26です。」
「素晴らしい!そうだね!ちょうど重なり3つ分と同じ面積になるね!」

●2020年度開成中灘中合格のH君の解法
「先生!前に出て説明してもいいですか?」
「いいよ!」


「僕はこのように正六角形の中点を結んで正三角形を描いて解きました。(図3)正六角形の1辺の長さを②とすると図3②のように新に描いた正三角形の1辺は②と④の平均の③になります。図のMK:KM=1:3となり、これをもとに図4のように面積比を書き込んで考えます。求める正三角形は新たに描いた正三角形の1-3/13×3=4/13です。また新たに描いた正三角形の面積を3×3=9とすると、元の正六角形は2×2×6=24となります。よって9/24×4/13=3/26となりました。」

「ブリコラージュ!」(パチパチパチ!!)

 

本当に素晴らしい!そしておめでとう🎉!

 

 

 

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授業風景63 最終授業もブリコラージュ! 木を見て森を見ずにあらず308

2020-01-28 09:57:04 | 中学受験

昨日で大手塾の入試前の授業が終了しました。ラストも目からウロコのブリコラージュで締めくくりました。本当に子どもの発想は無限の広がりがありますね!素晴らしい!

ではその問題に挑戦!

<問題>

 

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2020-01-13 13:26:52 | 中学受験

  2020中学入試

 

あせらず あわてず あきらめず

問題文をゆっくり読む。

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謹賀新年

2020-01-05 07:29:37 | 中学受験

 皆様のご健勝を祈念いたします。

元日に鎌倉にある荏柄天神にお詣りしました。

 

今年も宜しくお願い致します。

 

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