算額（その944）
一〇六 神川村新里 光明寺 大正3年(1914)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
正方形内に甲円 1 個，乙円 2 個，丙円 2 個を入れる。甲円の直径が与えられたとき，正方形の一辺の長さ，乙円，丙円の直径を求めよ。
算額（その293）の類題である。
正方形の一辺の長さを a
甲円の半径と中心座標を r1, (0, r1)
乙円の半径と中心座標を r2, (a - r2, 2a - r2); r2 = a/2
丙円の半径と中心座標を r3, (a - r3, r3)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
@syms a::positive, r1::positive, r2::positive, r3::positive
r2 = a/2
eq1 = (a - r2)^2 + (2a - r2 - r1)^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = (a - r3)^2 + (r1 - r3)^2 - (r1 + r3)^2
res = solve([eq1, eq2], (a, r3))[1] # 1 of 2
(16*r1/9, 4*r1/9)
正方形の一辺の長さは甲円の直径の 16/9 倍，丙円の直径は甲円の直径の 4/9 倍である。
乙円の直径は甲円の直径の 8/9 倍である。
甲円の直径が 9 寸のとき，正方形の一辺の長さは 16 寸，丙円の直径は 4 寸，乙円の直径は 8 寸である。
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r1 = 9/2
(a, r3) = (16*r1/9, 4*r1/9)
r2 = a/2
@printf("甲円の直径が %g 寸のとき，正方形の一辺の長さは %g 寸，丙円の直径は %g 寸，乙円の直径は %g 寸である。\n", 2r1, 2a, 2r3, 2r2)
@printf("r1 = %g; a = %g; r2 = %g; r3 = %g\n", 2r1, 2a, 2r3, 2r2)
plot([a, a, -a, -a, a], [0, 2a, 2a, 0, 0], color=:black, lw=0.5)
circle(0, r1, r1)
circle2(a - r2, 2a - r2, r2, :blue)
circle2(a - r3, r3, r3, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(a, 0, " a", :black, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, 2a, " 2a", :black, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, r1, "甲円:r1,(0,r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(a - r2, 2a - r2, "乙円:r2,(a-r2,2a-r2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(a - r3, r3, "丙円:r3,(a-r3,r3)", :green, :center, delta=-delta/2)
end
end;
