算額（その988）

算額（その988）

一〇一 大宮市高鼻町 氷川神社 明治31年(1898)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円8個，外円，弦

外円の中に水平な弦を引き，弦の上に甲円 1 個，乙円 2 個，弦の下に甲円 4 個を入れる。甲円の直径が 1 寸のとき，乙円の直径はいかほどか。

外円の半径と中心座標を R, (0, 0)
甲円の半径と中心座標を r1, (0, R - r1), (r1, R - 3r1), (r1, R - 5r1)
乙円の半径と中心座標を r2, (x2, R - 2r1 + r2)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy

@syms R::poitive, r1::positive, r2::positive, x2::positive
eq1 = x2^2 + (R - 2r1 + r2)^2 - (R - r2)^2
eq2 = x2^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq3 = r1^2 + (R - 5r1)^2 - (R - r1)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (R, r2, x2))

   1-element Vector{Tuple{Sym{PyCall.PyObject}, Sym{PyCall.PyObject}, Sym{PyCall.PyObject}}}:
    (25*r1/8, 17*r1/25, 2*sqrt(17)*r1/5)

乙円の半径は，甲円の半径の 17/25 倍である。
甲円の直径が 1 寸のとき，乙円の直径は 17/25 = 0.68 寸である。

その他のパラメータは以下のとおりである。

   R = 2.91421;  r1 = 1.45711;  r2 = 0.5;  x2 = 1.70711

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r1 = 1/2
   (R, r2, x2) = (25*r1/8, 17*r1/25, 2*sqrt(17)*r1/5)
   @printf("甲円の直径が %g 寸のとき，乙円の直径は %g 寸である。\n", 2r1, 2r2)
   @printf("R = %g;  r1 = %g;  r2 = %g;  x2 = %g\n", R, r1, r2, x2)
   plot()
   circle(0, 0, R)
   circle2(r1, R - 3r1, r1, :blue)
   circle2(r1, R - 5r1, r1, :blue)
   circle(0, R - r1, r1, :blue)
   circle2(x2, R - 2r1 + r2, r2, :magenta)
   y = R - 2r1
   x = sqrt(R^2 - y^2)
   segment(-x, y, x, y, :green)
   if more        
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(0, R - r1, "甲円:r1,(0,R-r1)", :blue, :center, delta=-delta/2)
       point(r1, R - 3r1, "甲円:r1,(r1,R-3r1)", :blue, :center, delta=-delta/2)
       point(r1, R - 5r1, "甲円:r1,(r1,R-5r1)", :blue, :center, delta=-delta/2)
       point(x2, R - 2r1 + r2, "小円:r2\n(x2,R-2r1+r2)", :magenta, :center, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, R, " R", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(R, 0, " R", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
   end
end;