算額（その990）

算額（その990）

一〇一 大宮市高鼻町 氷川神社 明治31年(1898)

埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.

外円の中に水平な弦を引き，その上下に互いに外接し合う大円，小円を入れる。小円の直径が 1 寸のとき，大円の直径はいかほどか。

外円の半径と中心座標を R, (0, 0)
大円の半径と中心座標を r1, (0, R - r1), (r1, R - 3r1)
小円の半径と中心座標を r2, (x2, R - 2r1 + r2)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy

@syms R::poitive, r1::positive, r2::positive, x2::positive
eq1 = r1^2 + (R - 3r1)^2 - (R - r1)^2
eq2 = x2^2 + (R - 2r1 + r2)^2 - (R - r2)^2
eq3 = x2^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (R, r1, x2))[1]

   (81*r2/20, 9*r2/5, 6*sqrt(5)*r2/5)

大円の半径 r1 は小円の半径 r2 の 9/5 倍である。
小円の直径が 1 寸のとき，大円の半径は 1.8 寸である。

その他のパラメータは以下のとおりである。

   R = 2.025;  r1 = 0.9;  r2 = 0.5;  x2 = 1.34164

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r2 = 1/2
   (R, r1, x2) = r2 .* (81/20, 9/5, 6√5/5)
   @printf("小円の直径が %g のとき，大円の半径は %g である。\n", 2r2, 2r1)
   @printf("R = %g;  r1 = %g;  r2 = %g;  x2 = %g\n", R, r1, r2, x2)
   y = R - 2r1
   plot()
   circle(0, 0, R, :blue)
   circle2(r1, R - 3r1, r1)
   circle(0, R - r1, r1)
   circle2(x2, y + r2, r2, :green)
   x = sqrt(R^2 - y^2)
   segment(-x, y, x, y, :orange)
   if more        
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(0, R - r1, "大円:r1,(0,R-r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(r1, R - 3r1, "大円:r1,(r1,R-3r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(x2, R - 2r1 + r2, "小円:r2\n(x2,R-2r1+r2)", :green, :center, delta=-delta/2)
       point(0, R, " R", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, R - 2r1, "R-2r1", :orange, :center, delta=-delta/2)
   end
end;