京大の理系前期試験問題を２題解答を作ってみました．簡単そうな4番と続いての5番．
4番は，距離の公式と三角関数の積分計算になります．京大合格には落とせない問題です．確実に解きたい問題です．現役生がまじめに勉強していれば解ける問題です．基本問題．
こういう問題が出題されることは，置換積分の練習等も素朴にしてくださいというか，それができるかどうかという大学側からの素朴な問いかけであり，要求されている事柄ですね．
5番は，本質的にはオイラー（Euler)線の話で，外心（O)，重心（G)，垂心(H)は一直線上にあり，OG:GH=1:2であることを知っていると見通しが良くなります．数学Aの教科書を学ぶところで，先生がオイラー線に関して解説していただけるとありがたいです．
軌跡も基本的です．そして，このような問題は演習の時に特に高3になって復習するときに勉強したい問題です．この問題を例にして，いろいろ復習事項を提示して解説することがどこまでできるか，教師の技量の見せ所です．
当たり前のことですが，問題を解きながら数学的な事項をいろいろそこから発展させたり関連させて勉強できるかどうかが学ぶほうも教えるほうも大切ですが，教えるほうは特に意識したい．
