日本の歴史をよみなおす（全）

　日本史の中でも、明治以降の近代史と中世史が好きで、これはおそらく大学入試での受験勉強の影響もあると思います。この分野をよく勉強した関係か、わかってくると面白くなるからかもしれません。

　日本史でも教科書では政治史と文化史が主な内容ですが、こうこの歴史では文化史にも視点が移行して、単なる政治だけでないものを歴史から学ぶ意義を感じ取った記憶があります。

　そんな中で、中世の室町文化は現在の日本文化の原点ともいうべき、家屋や部屋のつくりなど私の住んでいる古い家もその名残を残しているように感じています。母屋は200年以上も前の建物なので、柱などいわゆる大黒柱や曲がった大木の木が使われたり等々、ふと大事に使っていくことを意識する瞬間があります。

　最近読んだ本で、これも積読状態だったのですが、４月以降少し生活に時間的にゆとりができたので、読んでみた本です。

　政治史ではなく、文化史、社会史ともいうべき内容で、教科書という枠を取り外すと、日本史の中にもこんなに文化史や社会史に内容があるのかと愕然とした気持ちになります。さらに思い込みや誤解も歴史に持っていたことなども再認識させられました。

　職業に関して、差別の歴史にも目を向けながらの記述を読む中で再認識させられました。この本の後半部分では百姓は農民かという視点で、これまでの歴史に関しての歴史家自身にも固定観念や誤解があったことを資料を示しつつ証明していく内容に目からウロコが落ちる感じで、読んで良かったと感じる本です。農業以外の職業に関してのその多彩な歴史について読んでいくうちに新しい歴史認識を得た感じです。

　読みながら赤鉛筆で線を引きながらこれは大事だと思いながら読む、その昔高校時代に日本史の教科書を読むような感覚になっている自分がいました。

　裏表紙からの紹介を書いておきます。

　日本が農業中心社会だったというイメージはなぜ作られたのか。商工業者や芸能民はどうして蔑視されるようになっていったのか。現代社会の祖型を形作った、文明史的大転換・中世。そこに新しい光を当て農村を中心とした均質な日本社会に疑義を呈してきた著者が、貨幣経済、階級と差別、権力と信仰、女性の地位、多様な民族社会に対する文字・資料の有り様など、日本中世の真実とその多彩な横顔を生き生きと平明に語る。ロングセラーをごく編と合わせて文庫化。

思い出の入試問題

　昔，同じ職場の英語の先生から下の京大の入試問題について話す機会がありました．英語の問題で，数学の話が登場してるのだけど，どう思いますかという話からでした．実はたまたま，この出典の本を持っていて，通読はしていなかったのですが，少しは読んでいたので，覚えていて，びっくりしました．出典の本は，

で，1ページから３ぺーじまでですが，右は2002年出版の原本で，左は2005年12月出版の日本語訳の本です．そこで話した内容は，どうして数学の内容の英文が出題されたのかということです．

　私の学生時代の知り合いに英文科の人がいて，その人の友人でWさんという方がいて，なんと，もと数学を専攻していた方がいました．その方が結局数学から英語に専攻を変えることになるときにお話を聞いたことがあり，その方が，その後京大の教官になられていたので，この入試の英文はWさんが出題者なのではないかと話した覚えがあります．これ以上書くとWさんが誰かと分かってしまいます（それほど有名なかたです．数学だけでなく，ほかにも傑出したある分野の専門家でもある）ので書きませんが．

　受験業界では，京大の傾向云々というフレーズで入試問題を分析していますが，もっと広い視点で出題者は問題を考えていることを意識させられた問題でした．

　数学で，この英文を教材にして，課外授業をやってみるのも面白いと思います．入試問題も大学と高校教育を接続する一つの装置と見て，そこに焦点を当てて受験技術というのではなく，教材としての価値を教員が付加することは，今後も求められていくのではないでしょうか．そう思うのは，あまりにも問題とその解答例を配布して，覚えておくみたいな雰囲気が以前より強くなりつつあるのではないかと危惧しているからです．

　パソコン上で，過去問等が簡単にダウンロードでき，編集，印刷可能なシステム（例えば数研のスタディーエイド等）の利用が多くなって生きて，それに依存している教員も多く，その結果，教員の教材研究が以前より，減少しているような気さえするからです．特に若い先生にその傾向が強く感じるのは私だけではないようです．

　以前，当時の京大教授の上野先生から聞いた話ですが，後期試験で理学部に入学してきた学生に，「どうしてこんな英文が読めないのか」と聞いたら，「私は後期試験で合格して，英語は必要なかったから」とか，数学の問題はまず小問の（１）だけを全部解いていって，部分点を稼ぐようにと指導されたとか．全く大学の意図しているのとは違った教育が高校で行われていることに愕然とされて，後期試験の廃止や数学の小問の廃止などにつながったようです．

　入試問題に関して，もっと大学側と高校側での議論の場があっていいのではないかと思います．そして，入試問題を切り口に高大接続の教育に関してもっと現場同士の議論の場の機会が増えることを期待したいものです．

京大過去問　２００５年　

第１問 次の文章を読んで、下の問いに答えなさい。 

The famous British physicist Lord Kelvin(1824-1907), after whom the degrees in the absolute temperature scale are named, once said in a lecture: “When you cannot express it in numbers, your knowledge is of a meager and unsatisfactory kind.” He was referring, of course, to the knowledge required for the advancement of science. But numbers and mathematics have the curious tendency of contributing even to the understanding of things that are, or at least appear to be, extremely remote from science. In a famous story by Edger Allan Poe, Detective Dupin says: “We make chance a matter of absolute calculation. We subject the unlooked for and unimagined to the mathematical formulae of the schools.” At an even simpler level, consider the following problem you may have encountered when preparing for a party: You have a chocolate bar composed of twelve pieces; how many snaps will be required to separate all the pieces? The answer is actually much simpler than you might have thought. Every time you make a snap, you have one more piece than you had before. Therefore, if you need to end up with twelve pieces, you will have to snap eleven times. More generally, irrespective of the number of pieces the chocolate bar is composed of, the number of snaps is always one less than the number of pieces you need. Even if you are not a chocolate lover yourself, you realize that this example demonstrates a simple mathematical rule that can be applied to many other circumstances. But in addition to mathematical properties, formulae, and rules (many of which we forget anyhow), there also exist a few special numbers that are so ubiquitous that they never cease to amaze us. The most famous of these is the number of pi(π), which is the ratio of the circumference of any circle to its diameter. The value of pi, 3.14159…., has fascinated many generations of mathematicians. Even though it was defined originally in geometry, pi appears very frequently and unexpectedly in the calculation of probabilities. A famous example is known as Buffon’s Needle, after the French mathematician Comte de Buffon (1707-1788), who posed and solved this probability problem in 1777. He asked: Suppose you have a large sheet of paper on the floor, ruled with parallel straight lines spaced by a fixed distance. A needle of length equal precisely to the spacing between the lines is thrown completely at random onto the paper. What is Figure    1the probability that the needle will land in such a way that it will intersect one of the lines, as in Figure 1? Surprisingly, the answer turns out to be the number 2/π. Therefore, in principle, you could even evaluate π by repeating this experiment many times and observing in what fraction of the total number of throws you obtain an intersection. Pi has by now become such household word that film director Darren Aronofsky was even inspired to make a 1998 intellectual thriller with that title.

 From The Golden Ratio: The Story of PHI, the World’s Most Astonishing Number by Mario Livio, Broadway Books

 (1) 物理学者Kelvinの講演から引用したセンテンスが１つある。それを和訳しなさい。

 (2) 探偵Dupinの言葉を引用したセンテンスが２つある。それらを和訳しなさい。

 (3) You have a chocolate bar composed of twelve pieces: how many snaps will be required to separate all the pieces?という問いに対して、「より一般的」な答えとなっているセンテンスが １つある。それを和訳しなさい。

 (4) Buffon’s Needleの問いを構成しているセンテンスが３つある。それらを和訳しなさい。

 (5) Buffon’s Needleの問いに対する答えとなっているセンテンスが１つある。それを和訳しなさい。

数学史

　入試問題（２）で，ポンスレー閉形定理の問題を紹介しましたが，数学史ではポンスレーを紹介する本は少ないように思いますが，この本

の最初に出てきます．射影幾何学を創めたことで有名ですが，ナポレオンのロシア遠征で捕虜になり，獄中での勉強から導き出したという，すさまじい経歴が印象的ですが，この時代のフランスの歴史もなかなか興味深いですね．私は世界史的な素養がなく，高校時代に受験で日本史を選択した関係もあり，どうしても日本史に比べて世界史的な素養が少なく，数学にかかわる中でもう少し世界史的な素養があればとこれまでも感じてきましたが，数学にかかわる中で世界史の勉強もできると考えるようになって来ましたが．

　この本は数学史に関しては有名な本で，手に取られた人も多いのではないでしょうか．私も買ったものの，1巻は読んだようですが，もうあまり覚えていなくて，2巻はまだ読んでないようなので読み始めたのですが．

　アマゾンなどの書評では，日本語訳がいまいちだというので，意識して読んでいくと，確かに直訳風な印象の日本語に出くわします．しかし，翻訳だからと割り切って，元の英文を想像しながら読めばそれなりに違った気持ちで読めるので，気にしていません．あまり書評に振り回されて読むのも控えたいと特に最近思いますが．

　さて，世界的に読み継がれている名著らしく，単なる数学人物史ではなく，微妙に数学的な事柄も書かれており，読み返すたびに新しい発見もある本だと思います．一般に数学の本は読み返すたびに何かしらの新しい発見があるものですが，そんな気持ちで読み返すと楽しみも増すのでしょうね．

三巻あるのですが，どの巻から読んでも楽しめる本だと思います．また，人物史から数学的な内容に沿った書き方で同じ著者による

そして，本格的な数学的内容の数学史に関しては，

が面白いかと思います．

　とにかく読み直すたびに新しい発見がある本は，自分にとって大切な本ですね．そんな本が増えるのも楽しみの一つです．

私の履歴書

　私は、朝刊にとっている、日経新聞では、「私の履歴書」を読むのが日課になっています。日経新聞をとり出してからの習慣ですが、特にこれはと思った人の場合は、スクラップにファイルしていますが、物理学者の益川敏英先生や米沢富美子先生などです。記憶に残っている方はやはり理系の学者が多いです。物理学者の佐藤文隆先生もそうです。知り合いの同級生にこの話をしたら、なんと図書館で昭和30年代の岡潔の「私の履歴書」があるというので、わざわざ新潟から送ってくれました。

　そんな「私の履歴書」で、美術史の辻惟雄（のぶお）先生の文章がなぜか心惹かれ、その３０回分を毎回楽しみに拝読しました。その「私の履歴書」が実は著書「奇想の発見」

に書かれたものを少し少なくしたもので、早速この「奇想の発見」を買ったものの、例のごとく積読状態だったのを今回時間があるのを幸いに読んでみました。「私の履歴書」には書かれてないことも多く、その意味では新鮮な気持ちで読めました。「奇想の系譜」

という辻先生の若い頃の有名な本によって、若冲などが日本で有名になったのですが、私自身も浮世絵は小さい頃（小学校の頃）から興味がありました。

　何故かというと、私の年代は小さい頃（主に小学校の頃）に記念切手の収集が流行ったのです。その記念切手の中に、浮世絵シリーズなどがあり、小学校３、4年生で菱川師宣の「見返り美人」や東洲斎写楽の「市川海老蔵」、安藤広重の「東海道５３次」等、日常会話での共通タームとして使っていたのです。そんな小さい頃の経験もあり、浮世絵にはずーっと興味を持っていました。またこの切手を集めるということで、明治以降の歴史に関してもマニアックに記憶していました。文化人シリーズで渋沢栄一や西周も知っていました。教え子に「周」という名前の子がいて、「あまね」と読んだら、「初めて読まれました。」とびっくりしていました。そんな浮世絵への興味もあり、「奇想の発見」を読み始めると、いろいろな発見がありました。

　曾我蕭白に関して、私が住んでいる三重の松阪市の継松寺には、蕭白の「雪山童子図」があり、また同じ市内の朝田寺には杉戸絵と水墨壁貼付が残っていて、この５月に朝田寺ではこれらが公開されて、住職の説明を聞きながらしばし江戸の奇才の筆の凄さを感じ取りました。

　さらに読み進めていくと辻先生がアメリカのプリンストン大学でも短期間ですが、ゼミを持たれていて、その際に世界的な数学者で、このブログでもその著書について書いた、志村五郎先生と知り合いになられそうで、志村先生の独特な人となりも、少ない記述の中にも十分に読み取れます。

　著者の年代には、砂川事件や安保闘争など当時の政治状況がその青春時代の背景として陰に陽に影響を与えていることが垣間見れますが、その感覚は私の年代でも少しは垣間見れますが、私より若い世代には皮膚感覚としてそれを感じることは難しいでしょうね。というか、見当もつかないと言えるのではないでしょうか。

　美術史家の本であるので、本の装丁もなかなかのもので、読むだけでなく視覚的にも印象的な本として大事にしたくなりますね。

数学の入試問題について（２）

　数学の本を読んでいる時に思い出すのか、大学入試問題を解いている時に思い出すのか、どちらが先がわかりませんが、そんな入試問題が時々目にします。

　以前のブログでも書きましたが、そこでは京大の西田先生の書かれた本の内容と類似した入試問題の話でしたが、他にも目にすることがあったので忘れないうちに書いておきたいと思いました。２００６年度の大阪市立大の問題で前期日程の文系と看護学部の医（看護）学部の問題で、出題範囲は1A2Bです。４題出題されたその３番の問題です。

円と放物線という２次曲線があって、放物線上３点A,P,Qをとって、直線AP,AQが円に接しているという条件での設問です。高校の数学の単元では図形と方程式という数学Ⅱの範囲ですが、数学的にはポンスレーの閉形定理の話で、実はこの２つの円と放物線は次の本のp１５０〜１５１の例に挙げられています。

この本の出版は2005年の１０月ですから、実際はそのすこ日前になるかとも思いますので、２００６年度の入試問題作成時期に当たるのでしょうか。しかし、代数幾何でのポンスレーの定理での有名な例かもしれませんね。

　ただ問題を解いているだけだと気がつかないことが多いのですが、数学の本も読んでいるとここでのような実例を見つけることができ、教える立場としても、常に数学の本を読むことが求められていると実感します。問題を解くだけなら必ずしも必要ではないかもしれませんが、もう一歩数学の中身を教える側が理解するには必要なことだと思います。そこに教える側の楽しみもあるのかと思います。

　この本の著者の硲文夫先生の本はどれも読みやすく、読むたびにそのありがたみを感じています。