速さの特殊算『流水算』の２回目として、今春の最新の入試問題を使って、流水算の実際の出題傾向を説明したいと思います。
今回は、明治大学附属明治中学校の今春の入試問題を使い、家庭で教える場合の指導法を伝授しましょう。
流水算の基本解法パターンは、以下のブログで解説しましたので参考にしてください。
2009.7.6『流水算…その１・中学入試問題《浅野・吉祥女子》』
【問題１】明治大学附属明治中学校【３】
ある川の上流にあるＡ地点から４２ｋｍはなれたＢ地点の間を、Ｐ，Ｑ２せきの船が往復しています。ＰとＱの船は、静水では一定の同じ速さで進みます。午前９時に、Ｐの船はＡ地点からＢ地点に、Ｑの船はＢ地点からＡ地点に向かって進み、両方の船はいずれも到着した地点で２０分間の休みを取り、再び、もとの地点に向かってもどります。また、両方の船が上りと下りにかかる時間の比は４：３で、上りの速さは毎時１８ｋｍです。次の各問いに答えなさい。
（１）この川の流れの速さは、毎時何ｋｍですか。
（２）ＰとＱの船が初めてすれちがうのは、Ｂ地点から何ｋｍのところですか。
（３）ＰとＱの船が３回目にすれちがうのは、午後何時何分ですか。
山間部にはいると、まだまだ元気なガクアジサイ（クレナイ）
【ヒント】
この問題は、流水算としては基本的な問題です。
（１）は、『道のり一定の時、速さと時間は反比例』することを利用し、上り下りの速さの比を求めます。
（…道のりが一定の時、速さを２倍にするとかかる時間は１／２、速さを３倍にするとかかる時間は１／３となりますので、時間と速さは反比例していることになります。）
比例式を使って、下りの速さを求め、流水算の基本的な考え方を使って流速を求めます。
（２）は、旅人算の出会いの問題ですから、出会いまでの時間は上りも下りも同じですから、『時間一定の時、速さと道のりは比例』することを利用し、Ａ・Ｂ間の道のり４２ｋｍを比例配分して求めます。
（…時間が一定の時は、速さを２倍にすると道のりも２倍になり、速さを３倍にすると道のりも３倍になりますから、速さと道のりは比例していることになります。）
（…比例配分とは、与えられた比にしたがってもとになる数値を分配することです。）
（３）は、まず、Ｐ船《下りの時間＋休憩２０分＋上りの時間＋２０分》＝Ｑ船《上りの時間＋休憩２０分＋下りの時間＋２０分》を１サイクルとして、その周期の時間をまず計算します。
…こうした問題は、周期（同じことのくり返し）を考えることは重要で、この問題に関しては、休憩時間２０分を入れて考えることを忘れないこと。
そして３回目のすれ違いは、旅人算の出会いの考え方を使って求めましょう。
速さの特殊算は、旅人算が基本になりますので、その考え方をしっかりマスターしてから、他の速さの特殊算を学習することが大切です。
神社の鳥居の横に咲いていたガクアジサイ
【問題（１）・解答】
与えられたかかる時間の条件から、上りの時間：下りの時間＝４：３
道のり一定の時、速さと時間は反比例することから、上りの速さ：下りの速さ＝３：４
上りの速さは毎時１８ｋｍと出ていますから、比例式を使って、
３：４＝１８：□
□＝２４（ｋｍ／時）
上り・下りの速さが出ましたから、流水算の基本的な考えである、
流速＝（下りの速さ－上りの速さ）÷２を使って、
（２４－１８）÷２＝３（ｋｍ／時）…答え
【問題（２）・解答】
隔たりが４２ｋｍあり、そこを上りの速さ１８ｋｍ／時、下り２４ｋｍ／時で同時にスタートしますから、出会うまでに進む道のりは、速さに比例します。
したがって、道のり４２ｋｍを、速さの比で比例配分します。
速さの比は１８：２４＝３：４
４２÷３／（３＋４）＝１８ｋｍ…答え
【問題（３）・解答】
１周期の時間を計算します。
１周期の時間＝（上りの時間）＋（休憩時間）＋（下りの時間）＋（休憩時間）
１周期の時間＝４２÷１８＋１／３＋４２÷２４＋１／３＝４と３／４（４時間４５分）
この１周期の間に、２回両船はすれ違います。
すると求める３回目のすれ違いは、２周期目にＰ・Ｑ両船がそれぞれＡ・Ｂを同時にスタートして、初めてすれ違うまでの時間を計算することになります。
すれ違いにかかる時間は、旅人算の出会いにかかる時間を利用して計算します。
４２÷（１８＋２４）＝１（時間）
よって、求める３回目にすれ違う時刻は、
９＋４と３／４＋１＝１４と３／４
すなわち、午前午後制に直すと、午後２時４５分…答え
山道で見かけたヤマアジサイ
こうした流水算を、ダイヤグラムを用いて条件を提示している問題が増えています。
すなわち、グラフと関連させて、グラフから数値を読み取ったり、与えられた条件をグラフに書いたりする問題が多くなっています。
ただ単に、基本的な解法をマスターするだけではなく、最新の傾向を把握した上で、学習していくことも重要です。
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今回は、明治大学附属明治中学校の今春の入試問題を使い、家庭で教える場合の指導法を伝授しましょう。
流水算の基本解法パターンは、以下のブログで解説しましたので参考にしてください。
2009.7.6『流水算…その１・中学入試問題《浅野・吉祥女子》』
【問題１】明治大学附属明治中学校【３】
ある川の上流にあるＡ地点から４２ｋｍはなれたＢ地点の間を、Ｐ，Ｑ２せきの船が往復しています。ＰとＱの船は、静水では一定の同じ速さで進みます。午前９時に、Ｐの船はＡ地点からＢ地点に、Ｑの船はＢ地点からＡ地点に向かって進み、両方の船はいずれも到着した地点で２０分間の休みを取り、再び、もとの地点に向かってもどります。また、両方の船が上りと下りにかかる時間の比は４：３で、上りの速さは毎時１８ｋｍです。次の各問いに答えなさい。
（１）この川の流れの速さは、毎時何ｋｍですか。
（２）ＰとＱの船が初めてすれちがうのは、Ｂ地点から何ｋｍのところですか。
（３）ＰとＱの船が３回目にすれちがうのは、午後何時何分ですか。
山間部にはいると、まだまだ元気なガクアジサイ（クレナイ）
【ヒント】
この問題は、流水算としては基本的な問題です。
（１）は、『道のり一定の時、速さと時間は反比例』することを利用し、上り下りの速さの比を求めます。
（…道のりが一定の時、速さを２倍にするとかかる時間は１／２、速さを３倍にするとかかる時間は１／３となりますので、時間と速さは反比例していることになります。）
比例式を使って、下りの速さを求め、流水算の基本的な考え方を使って流速を求めます。
（２）は、旅人算の出会いの問題ですから、出会いまでの時間は上りも下りも同じですから、『時間一定の時、速さと道のりは比例』することを利用し、Ａ・Ｂ間の道のり４２ｋｍを比例配分して求めます。
（…時間が一定の時は、速さを２倍にすると道のりも２倍になり、速さを３倍にすると道のりも３倍になりますから、速さと道のりは比例していることになります。）
（…比例配分とは、与えられた比にしたがってもとになる数値を分配することです。）
（３）は、まず、Ｐ船《下りの時間＋休憩２０分＋上りの時間＋２０分》＝Ｑ船《上りの時間＋休憩２０分＋下りの時間＋２０分》を１サイクルとして、その周期の時間をまず計算します。
…こうした問題は、周期（同じことのくり返し）を考えることは重要で、この問題に関しては、休憩時間２０分を入れて考えることを忘れないこと。
そして３回目のすれ違いは、旅人算の出会いの考え方を使って求めましょう。
速さの特殊算は、旅人算が基本になりますので、その考え方をしっかりマスターしてから、他の速さの特殊算を学習することが大切です。
神社の鳥居の横に咲いていたガクアジサイ
【問題（１）・解答】
与えられたかかる時間の条件から、上りの時間：下りの時間＝４：３
道のり一定の時、速さと時間は反比例することから、上りの速さ：下りの速さ＝３：４
上りの速さは毎時１８ｋｍと出ていますから、比例式を使って、
３：４＝１８：□
□＝２４（ｋｍ／時）
上り・下りの速さが出ましたから、流水算の基本的な考えである、
流速＝（下りの速さ－上りの速さ）÷２を使って、
（２４－１８）÷２＝３（ｋｍ／時）…答え
【問題（２）・解答】
隔たりが４２ｋｍあり、そこを上りの速さ１８ｋｍ／時、下り２４ｋｍ／時で同時にスタートしますから、出会うまでに進む道のりは、速さに比例します。
したがって、道のり４２ｋｍを、速さの比で比例配分します。
速さの比は１８：２４＝３：４
４２÷３／（３＋４）＝１８ｋｍ…答え
【問題（３）・解答】
１周期の時間を計算します。
１周期の時間＝（上りの時間）＋（休憩時間）＋（下りの時間）＋（休憩時間）
１周期の時間＝４２÷１８＋１／３＋４２÷２４＋１／３＝４と３／４（４時間４５分）
この１周期の間に、２回両船はすれ違います。
すると求める３回目のすれ違いは、２周期目にＰ・Ｑ両船がそれぞれＡ・Ｂを同時にスタートして、初めてすれ違うまでの時間を計算することになります。
すれ違いにかかる時間は、旅人算の出会いにかかる時間を利用して計算します。
４２÷（１８＋２４）＝１（時間）
よって、求める３回目にすれ違う時刻は、
９＋４と３／４＋１＝１４と３／４
すなわち、午前午後制に直すと、午後２時４５分…答え
山道で見かけたヤマアジサイ
こうした流水算を、ダイヤグラムを用いて条件を提示している問題が増えています。
すなわち、グラフと関連させて、グラフから数値を読み取ったり、与えられた条件をグラフに書いたりする問題が多くなっています。
ただ単に、基本的な解法をマスターするだけではなく、最新の傾向を把握した上で、学習していくことも重要です。
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