マッキーの一問必答（２）：工夫が必要な計算問題

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「一問必答」は、「一問一答」に掛けた造語として、今回のシリーズで用います。中学受験した学校に合格するために、ぜひ正解してほしい問題の中で、特に経験的に修得すべき基礎的知識を含む問題を取り上げ、ポイントを解説します。出来れば、このシリーズで取り上げる今春の中学入試問題は、私の解答・解説を見ずに、まずは自力で解いてみることをお勧めします。大人には頭の体操になりますし、また受験生は、算数に対する興味や面白さが、倍増するはずです！

　前回に引き続き、今年の中学入試に出題された計算問題を取り上げます。整数・分数・小数の加減乗除の計算、□を求める計算、単位が入った計算などが、その入試計算問題の範疇に入ります。

　そうした計算の中で、分配・結合・交換の各法則を使うだけではなく、位取りや数値の相互関係を理解して、工夫して解く問題があります。今日の問題は、そうした部類の典型例ですので、理解しておく必要があります。


【今春の入試問題】

１．成城学園中学校

１.２３４５＋１２.３４５＋１２３.４５＋１２３４.５＝

２．普連土学園中学校

２.０１４×３６＋２０.１４×２.８－２０１.４×０.１７＋２０１４×０.０５３＝

３．筑波大学附属中学校

次の計算をした結果は、何桁の整数となりますか。
４×５×８×２５×１２５＝



【解答と理解しておくべきポイント】

まず成城学園の問題は、４つの小数の和の計算です。このまま筆算で計算してもさほど時間はかかりません。小数のたし算の筆算は、位を揃えて計算することを試す問題と考えられます。出題意図が少し曖昧ですが、この問題を工夫して計算する方法を今回は教えましょう。まずこの式を見て、小数点を省けば全て１２３４５の順に数値が並んでいることに気づく必要があります。

そこで、１.２３４５を基準として１と置くと、１２.３４５は１.２３４５の１０倍、１２３.４５は１.２３４５の１００倍、１２３４.５は１.２３４５の１０００倍となっていることが分かります。

これを利用して、
１.２３４５＋１２.３４５＋１２３.４５＋１２３４.５
＝１.２３４５×１＋１.２３４５×１０＋１.２３４５×１００＋１.２３４５×１０００
＝１.２３４５×（１＋１０＋１００＋１０００）（分配の法則を使う）
＝１.２３４５×１１１１
＝１３７１.５２９５

この計算は、そのままやってもさほどの計算量ではないのですが、この方法も気づく必要があります。


次は、普連土学園中学校の問題ですが、「小数計算が、飯より大好きなので、やらせてください！」という生徒は除いて、工夫して解くべき問題です。入試では、筆算を楽しんでいるうちに、刻々と貴重な時間が過ぎて行くことを理解すべきでしょう。疑うようであれば、筆算でやって、時間をチェックしてみてください。入試問題の計算は、難しい問題でも、およそ１分から１．５分程度で解答する必要があります。

この問題は、上で解説した成城学園の計算方法を利用して解きます。

２.０１４×３６＋２０.１４×２.８－２０１.４×０.１７＋２０１４×０.０５３
＝２.０１４×３６＋２.０１４×１０×２.８－２.０１４×１００×０.１７＋２.０１４×１０００×０.０５３
＝２.０１４×３６＋２.０１４×２８－２.０１４×１７＋２.０１４×５３
＝２.０１４×（３６＋２８－１７＋５３）
＝２.０１４×１００（筆算をせずに計算できました）
＝２０１.４

１番の成城学園の問題を、計算の工夫で解こうとする意欲があり、日頃の練習で答えが合えば良いとせず、途中式をしっかりと書くようなことが、計算力を高めるためには大切です。


最後は、筑波大学附属の問題です。筑附のレベルは、長期低落傾向に歯止めがかかっていません。私立に比較して、指導者の力量や情熱に問題があると考えられます。また、最も多くの生徒が塾や予備校通いのダブルスクールで学習しなければならない代表校という、有り難くない評価も気になります。

筑附の入試問題をご覧になれば、与えられた時間に比べ問題量が多いのに驚かされることでしょう。入試問題で、どういった力を見たいのか、疑問符が付く出題となっています。今回紹介する計算は、最初の小問で、１分以内で解くことが要求されています。

日頃の計算練習で、２５×４＝１００、１２５×８＝１０００、１/４＝０.２５、１/８＝０.１２５といった、基本的な数値の関係をしっかりと練習している生徒にとって、とても簡単な問題です。この問題の出題意図を理解できずに、筆算で答えを出そうとしているのであれば、間違いなく合格は遠退きます。

４×５×８×２５×１２５
＝（４×２５）×（８×１２５）×５（交換の法則と結合の法則を使う）
＝１００×１０００×５
＝５０００００

よって答えは６桁の整数となります。実際そのまま計算して、「答えは合ったよ！」などと言っていては、力は付きません。

中学入試の計算は、単に答えが合えば良いというものではなく、そのスピートが要求されます。情報処理能力とも言えるそうした力は、日頃の練習の量と質によって培われるものです。しっかりとノットに途中式を書いて練習しましょう。
　


計算力を身につけるポイントを以前のブログで紹介しました。興味ある方はご覧ください。

マッキーが教える算数…計算力を高めるためのポイント・その１：学習の仕方

マッキーが教える算数…計算力を高めるためのポイント・その２：間違えやすい計算