教えて下さい

算数のプリントを解いていたmy娘が唐突に問うてきた：コレをナンと読む。
見れば“四則混合”と書いてあり、式には『＋－×÷』の記号があふれている。

「“四則”とはタス／ヒク／カケル／ワルを指し“混合”とはマザリアッテいる状態を示す」と、父の威光とともに言い放つと、
「ぅむっ。それはそぉと、何故に分数の割り算は一方の分子と分母を入れ替えた後“掛ける”のか」と問うてきた。
さらに追い討ちをかけるように「1/2を1/2で割ると1になるのは何故か」とも。

…あんなぁ、父ちゃんなぁ、、、めっちゃ算数苦手やねん。。。

“半分を半分に割ると感覚的には1/4になるわけだが、、如何に。”
なるほど、それはもっともな意見だが、
「半分を半分“に”割る」のでは無く「半分を半分“で”割る」のだからして誤ったロジックを持ち込むでない、と言いつつも、
何故『1』になるのか適切な説明が思いつかない。

1)　分数の割り算＝一方をひっくり返して掛け算になおす、とはナニを意味しているのか
2)　1/2を1/2で割ると1になるのは何故か

どなたか明確な答えをお持ちの方がおられましたら是非ともご教示下さい。

…分数でさえこの有様なのだ、この先のことを考え、家庭内に『虚数』を持ち込むことは禁止にしたい。