クラスに同じ誕生日の友だちがいる確率

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

少し前、小学生の塾生の誕生日で、そのとき、クラスに誕生日が同じ友だちがいると言っていました。そのときは、なくはないだろうけど珍しいことだと思ったのですが、念のため、同じクラスに同じ誕生日の児童がいる確率を計算してみました。

ここで、クラスの児童数は３５人、１年間を３６５日、クラスの児童の誕生日はランダムであるとします。

この３５人の児童の誕生日はランダムですから、３５人の児童の誕生日すべての場合の数は、

になります。

一方、この３５人の児童の誕生日が重ならない場合の数は、

です。

つまり、３５人の児童の誕生日の重ならない確率は、

で、これを計算すると（エクセルを使いました）、

になります。

したがって、３５人のクラスのなかに同じ誕生日の児童がいるおよその確率は、
１－０．１９＝０．８１
です。

ちなみに、クラスの児童数を１人から５０人まで変化させたとき、クラスのなかに同じ誕生日の児童がいる確率は、下のグラフのようになります。

▲図．クラスの児童数を１人から５０人まで変化させたとき、クラスのなかに同じ誕生日の児童がいる確率

クラスの児童数が２３人のとき、同じ誕生日の児童がいる確率がおよそ５０％になります。想像していたよりも同じ誕生日の児童が多くいるようです。