ラプラス方程式 Bessel関数 ポアソン方程式 Struve関数 Hankel変換

合っているか合っていないかわからないが、電磁気学を数学的に解いている文献に出てくる用語同士の関係を整理。

微分方程式で、定数項が０のものを「同次」「斉次」と呼び、そうでないものを「非同次」「非斉次」と呼ぶ。
Laplace方程式の中でも、「非同次」「非斉次」のものがPoisson方程式。

Laplace方程式の解（極座標）
変数が互いに独立ならば、一般解は球調和関数（spherical harmonics）。
回転角の関数が定数ならば、一般解は帯球調和関数（zonal harmonics）と呼ばれ、Legendre関数で表される。
線状導体の放射電磁界？

Laplace方程式の解（円筒座標）
変数が互いに独立で、円筒軸の関数が定数ならば、一般解は円柱調和関数（cylindrical harmonics）。一般解で半径の関数が（広義の）Bessel関数で、（狭義の）Bessel関数とNeumann関数を重ね合わせたHankel関数である。Poisson方程式の場合は、Struve関数が解になる。
線状導体（無限長）の誘導電磁界？
変数が互いに独立で、回転角の関数が定数ならば、一般解はHankel変換の形式で表される。

Struve関数は名称が登場する文献が非常に少ない。
○Louis Baker著、吉田弘一郎訳：C言語数学関数ハンドブック、1993、技術評論社

＜参考＞
竹山説三：電磁気学現象理論 増補版 pp.170-174,176-177 1950年
新関章三・矢野忠：数学・物理通信 4巻4号 2014年6月
Struve関数の漸近展開の式で、「岩波数学公式3」p.228 に載っているものはおそらく間違いとのことで、私は実際に影響したことがある。

これらの特別な名称を持つ関数の概況は、下記の記事が平易にまとめられているほうだと思う。
吉崎正憲：大気力学に表れる2階線型常微分方程式の解法－非標準形から標準形への変形－、地球環境研究、Vol.16、pp.57-63、2014（→PDF）