Windows Office サポート 期限 終了 Visual Studio Internet Explorer 64bit x64 メモリ上限

各OSの延長サポート期限と64ビット版のメモリ上限、各ソフトウェアの延長サポート期限をまとめて記しておく。

・Windows XP → 2014年04月08日・128GB
・Windows Vista HomeBasic → 2017年04月11日(※)・8GB
・Windows Vista HomePremium → 2017年04月11日(※)・16GB
・Windows Vista Business → 2017年04月11日・128GB
・Windows Vista Ultimate → 2017年04月11日(※)・128GB
・Windows 7 Starter → 2020年01月14日・64ビット版なし
・Windows 7 HomeBasic → 2020年01月14日・8GB
・Windows 7 HomePremium → 2020年01月14日・16GB
・Windows 7 Professional → 2020年01月14日・192GB
・Windows 7 Enterprise → 2020年01月14日・192GB
・Windows 7 Ultimate → 2020年01月14日・192GB
・Windows 8.1 → 2023年01月10日・128GB
・Windows 8.1 Pro → 2023年01月10日・512GB
・Windows 8.1 Enterprise → 2023年01月10日・512GB
・Windows Server 2012 R2 Standard → 2023年01月10日・4TB
・Windows 10 Home → 2025年10月14日・128GB
・Windows 10 Pro → 2025年10月14日・2TB
・Windows Server 2016 → 2027年01月11日・24TB
・Windows Server 2019 Standard／Datacenter → 2029年01月09日・24TB
・Windows 11 Home → 不明（2021年10月04日発売）・128GB
・Windows 11 Pro → 不明（2021年10月04日発売）・2TB
・Windows Server 2022 → 2031年10月14日・48TB
※「Windows Vista (Enterprise/Business以外)」は2012年4月10日までとされていたが、2017年4月11日まで延長することが2012年2月頃に発表された。

・Office 2003 → 2014年4月8日
・Office 2007 → 2017年4月11日
・Office 2010 → 2020年10月13日（システム要件）
・Office 2013 → 2023年04月11日（システム要件）
・Office 2016 → 2025年10月14日
・Office 2019 → 2025年10月14日
・Office 2021 → 2026年10月13日
※同じ PC にインストールできる Office 製品について - Microsoft Office 2016
※異なるバージョンの Office を同じ PC にインストールして使う

・Visual Studio 2005 → 2016年04月12日
・Visual Studio 2008 → 2018年04月10日
・Visual Studio 2010 → 2020年07月14日
・Visual Studio 2012 → 2023年01月10日（Update 5）
・Visual Studio 2013 → 2024年04月09日（Update 5）
・Visual Studio 2015 → 2025年10月14日（Update 3）
・Visual Studio 2017 → 2027年04月13日（バージョン15.9）
・Visual Studio 2019 → 2029年04月10日（バージョン16.11）
・Visual Studio 2022 → 2032年01月13日

Internet Explorer は2016年1月12日以降、各OSに導入可能な最新のバージョンのみサポートとなるため、以下のようになる。
・Windows Vista → Internet Explorer 9
・Windows 7 → Internet Explorer 11
・Windows 8.1 → Internet Explorer 11
・Windows Server 2012 R2 → Internet Explorer 11
Windows 10 デスクトップアプリの Internet Explorer 11 のサポート終了は、当初考えられていた2025年10月よりも早まって2022年6月15日になることがMicrosoftより発表された。サポート終了時期が Windows 10 と同じだっただから、次期OSが出てから Microsoft Edge に慣れればいいやと考えていたのだが、そういうわけにもいかなくなってしまった。Windows 8.1 の延長サポート終了：2023年01月10日よりも早くなってしまったので、Windows 8.1 にもMicrosoft Edgeを入れないといけない。

＜出典＞
・Microsoft Docs：Windows 10 Home and Pro
・Microsoft Docs：Microsoft ライフサイクル ポリシー
・開発ツール対応 OS 一覧
・＠IT「Windows OSでサポートされている最大物理メモリ・サイズは？」

・＠IT：各Windows OSで利用できるIEのバージョンを知る
・ITmedia：XP終了で慌てている間に、ジワジワ迫る「Vista」と「IE8」の寿命

積和 演算 FMA SAXPY

FMA（Fused Multiply-Add）は積和の演算のことで、1回の乗算命令と1回の加算命令をまとめて1回の命令で実行できれば、高速になることはもちろん、丸め処理も1回で済む。FMA 演算のベクトル版が SAXPY 演算である。
環境依存であり、C言語ではC99で規定された FP_FAST_FMA マクロが定義済なら関数 fma により同等か高速に計算が可能である。

Qiita：FMA (fused multiply-add) の話
小清水さんとコンピューター数学：FMA (Fused Multiply-Add) について色んな観点でまとめてみた

FMA（Fused Multiply-Add）のメリットとして、丸め処理も1回で済むことに関しては、効果がある時とない時があると思う。
具体的には、fma(a,b,c)=a*b+c だとして、a*b > c でなければ効果がないと思う。

インピーダンス 有限長導体 Deri 数値計算 情報落ち 桁落ち Bessel

大地帰路インピーダンスの計算式の１つである、有限長導体のDeriの式では(1)、情報落ちに伴う桁落ちにも注意が必要である。

＜例＞
sqrt(1+x)-1 でxが小さい場合、
1+x で情報落ちした結果、sqrt(1+x)-1 で桁落ちが発生することがある。
対処として、
sqrt(1+x)-1 = x/(sqrt(1+x)+1)
と変形して計算すれば良い。

(1)雨谷 昭弘, 石原 彰子：有限長平行多導体系インピーダンスと線路定数に関する一検討、電気学会論文誌B、Vol.113, No.8, pp.905-913、1993

また、各種の導体内部インピーダンスの計算式には変形Bessel関数が出現するが、下記のような傾向にあるように思われる。
1次：対象層の境界を引数とした第1種と第2種が出現。（各境界で計算しておいて損はない？）
0次：観測層の場所を引数とした第1種と第2種が分子に出現、対して1次の電流路側境界が分母に出現。

調和級数 数値計算 限界 オイラー 定数

調和級数は発散級数である一方、調和交代級数はln2に収束する。オイラーの定数γも無限級数や極限で表現されるうえにln2に関係するというのだからいろいろ不思議なものだ。
西元教善：オイラーの定数γについて－いろいろな表現の仕方－、数研通信、No.74、pp.23-37、2012（→PDF）
音と色と数の散歩道：ゴルフの賞金分配率（２a）
完全無欠で荒唐無稽な夢：オイラー定数の数値計算メモ

さて本題は、調和級数は発散級数であるが、コンピュータには表現の限界があり、和の計算をしていくとどこかで頭打ちになるはずだ、というもの。
和の見込みとして次の不等式が成り立つ。ln(n + 1)＜第n項までの調和級数の和≦ln(n) + 1
受験の月 学校では教えてくれない受験のための数学・物理・化学：調和級数Σ1/nの発散とオイラー定数γ
Qiita：調和級数などのはなし
凄まじく収束が遅いことがわかるが、コンピュータ上の頭打ちはもっと勉強しないとわからないや。

単精度浮動小数点数で調和級数の加算が頭打ちになるまでやってみた例は紹介されている。
小澤一文：数値計算における誤差の問題について、アンサンブル（分子シミュレーション研究会会誌）、Vol.9、No.38、pp.3-10、2007（→PDF）
TwoSumのアルゴリズムで知られる補償付加算による精度改善効果を調和級数で確かめてみると効果はめざましかった。まず、単精度浮動小数点数において、前進加算（補償付）は後退加算（補償無）よりも計算精度が良く、倍精度浮動小数点数での加算（補償無）とほぼ同じ値が得られる。さらに、倍精度浮動小数点数において、補償無（通常）加算では丸め方向により計算結果の差が生じるが、補償付加算では丸め方向による計算結果の差が無くなった。

調和級数を計算するのであれば漸化式が使えるらしく、さらに精度がよいとされる方法（@Kivの解や@recursiveの解）もあるらしい。
Wikipedia（英語版）：Harmonic number（二段のカッコは二項係数）
調和級数の計算過程にライプニッツの調和三角形との関係性は何か見出せないものだろうか？
Wikipedia：ライプニッツの調和三角形
調和級数はディガンマ関数で表すことができ、ディガンマ関数の数値計算は下記のような考察がある。
柏木雅英：ガンマ関数の精度保証付き計算メモ
調和級数の近似式はClaude Leiboviciから提案されている。

オイラー定数の計算は、ゼータ関数を用いた級数で計算すると収束が速いようだ。
ikuro's-homepage：オイラーの定数γをめぐって（2009年05月21日コラム）
ゼータ関数の計算は、容易かと思いきや収束がとても遅く、Basel 問題とも呼ばれるとのこと。
空間情報クラブ：オイラーゼータ関数誕生物語

LU分解 ピボット選択 インデックス 交換 再現 推測 逆算

LU分解の時点で、A=LUの列の値交換を実現することを考えてみた。クラウト法と内積形式ガウス法では分解過程で参照または更新する領域を対象として値交換をリアルタイムに行っていくと全領域の交換が完了しているが、外積形式ガウス法では分解過程で参照または更新する領域を対象として値交換をリアルタイムに行っても上三角行列側に交換が不十分な領域が残ってしまう。インデックス配列の順序で全要素をコピーする後処理が単純であるが、ピボット選択に用いるインデックス配列の結果から交換操作を再現する後処理も考えてみた。

インデックス配列の値の組み合わせも、交換操作の組み合わせも、いずれも場合の数が n * (n - 1) * ... * 1 であるから、一意に推測できるはずである。新インデックス：idx に対応付けられた旧インデックス：[idx] として、[idx]番目が前へ移動する機会は一回限り（最後のidx回目でidx番目より後と交換）である、すなわちidx回目の処理は交換なしかidx番目より後と交換したのどちらか一択になるので、この最後のidx回目の処理を行って再現する。

idx == [idx]：idx回目では交換なしで終了した。
idx ＜ [idx]：idx回目ではidx番目に[idx]番目を前に移動（idx番目より後と交換）した。この処理をすれば交換の再現になる。
idx ＞ [idx]：さらに検討が必要、下記を参照。結果としては上記のどちらかに当てはまるまで、[([idx])] のように辿ることになる。

idx == [([idx])]：過去の[idx]回目の交換で[idx]番目がidx番目（＝[([idx])]番目）に移動（idx番目より前と交換）、その後idx回目では交換なしで完了した。
idx ＜ [([idx])]：過去の[idx]回目の交換で[idx]番目がidx番目より後の[([idx])]番目に移動していたものを、idx回目ではidx番目にこれを前に移動（idx番目より後と交換）して完了した。
idx ＞ [([idx])]：過去の[idx]回目の交換でidx番目より前の[([idx])]番目に[idx]番目を移動、過去の[idx]回目とidx回目の間でさらに交換している。過去の[idx]回目とidx回目の間で、上記のどちらか（完了）に当てはまるまで辿る必要がある。