Amosの方法 Bessel関数

ベッセル関数の数値計算手法の一つ、Amosの方法(※Sandia National Laboratories Report)を調べてもいい参考資料が見つからない。FORTRANを勉強して自分でプログラムを解読しようかな？
D.E. Amos作のFORTRANプログラム
（cbesj.f plus dependencies がBessel関数を計算するプログラム、その他はその付属品らしい。）
C/C++から使えるようにしたものもあるようだ。
エムアイティー株式会社（解散済）：complex Bessel function c library

Bessel関数の数値計算法は文献によりいろいろ。

●0,1次第一種Bessel関数は、8以上で近似多項式、8未満で有理関数近似（級数展開？）
●0,1次第二種Bessel関数は、8以上で近似多項式、8未満で有理関数近似（級数展開？）
○Numerical Recipes in C 日本語版、pp.181-187、1993、技術評論社
○J. F. Hart : Computer Approximations(, pp.141-149?)

●0,1次第一種Bessel関数は、8以上で漸近展開、8未満で級数展開
○大野豊、磯田和男：数値計算ハンドブック、pp.858-862、1990、オーム社

●0,1次第一種Bessel関数は、Allen：3、Hitchcock：4、Hart他：8を分点とした近似多項式
○山内二郎、宇野利雄、一松信：電子計算機のための数値計算法III、pp.186-196、1972、培風館
○E. E. Allen : Analytical approximations, Mathematical Tables and other Aids to Computation, Vol.8, No.48, pp.240-241, 1954→American Mathematical Society（PDF）
○A. J. M. Hitchcock : Polynomial approximations to Bessel functions of order zero and one and to related functions, Mathematical Tables and other Aids to Computation, Vol.11, No.58, pp.86-88, 1957→American Mathematical Society（PDF）
○J. F. Hart : Computer Approximations(, pp.141-149?)
○井阪秀高：xが中間領域の場合のベッセル関数の近似計算、情報処理学会全国大会講演論文集(第37回)、No.5D-2、pp.47-48、1988→情報処理学会（PDF）

●0,1次第一種Bessel関数は、10未満でチェビシェフ近似多項式
○宇野利雄：函数の近似公式、情報処理、Vol.3、No.2、pp.90-94、1962→情報処理学会（PDF）
※通研M-1：日本電信電話公社 電気通信研究所 MUSASINO-1
○岡本通子：チェビシェフ多項式による関数近似について、生産研究、Vol.16、No.8、pp.222-226、1964→東京大学学術機関リポジトリ（PDF）

●0,1次第一種変形Bessel関数は3.75、0,1次第二種変形Bessel関数は2を分点とした近似多項式
○Numerical Recipes in C 日本語版、pp.187-192、1993、技術評論社
○大野豊、磯田和男：数値計算ハンドブック、pp.845-852、1990、オーム社
○山内二郎、宇野利雄、一松信：電子計算機のための数値計算法III、pp.251-253、1972、培風館
○E. E. Allen : Polynomial approximations to some modified Bessel functions, Mathematical Tables and other Aids to Computation, Vol.10, No.55, pp.162-164, 1956→American Mathematical Society（PDF）

●ber,bei,ber',bei',ker,kei,ker',kei'は8未満で級数展開
○Milton Abramowitz, Irene A. Stegun : Handbook of Mathematical Functions: with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, pp.384, 1970?

●0,1次第一種変形Bessel関数は12を分点
○George B. Arfken著、Hans J. Weber著、権平健一郎訳、神原武志訳、小山直人訳：基礎物理数学 第4版 Vol.3 特殊関数、pp.101、2001、講談社
○河村洋：整数次変形ベッセル関数の計算方法と関数サブプログラム、日本原子力研究所JAERIMレポート、JAERI-M 6208、1975→日本原子力研究開発機構（PDF）

●調査中
●実数次Bessel関数　級数展開、変数に対する漸近展開の他、次数に対する漸近展開
○渡部力、名取亮、小国力：Fortran77による数値計算ソフトウェア、pp.18-21, 57-62、1989、丸善
○F. W. J. Olver : The asymptotic expansion of bessel functions of large order, Philosophical Transactions of the Royal Society of London Series A Mathematical and Physical Sciences, Vol.247, No.930, pp.328-368, 1954→American Mathematical Society（PDF）

●調査中
○山本野人、松田望：多倍長演算を利用したBessel関数の精度保証付き数値計算、日本応用数理学会論文誌、Vol.15、No.3、pp.347-359、2005、J-STAGE