頭の良い人は、分かっていない人に説明するのが下手

コーヒータイム（与太話）

先日、友人が頭の体操のような或る記事を読んでいて、
種明かしまで読んでも、分からないと言っていました。

確かに、この解説じゃ分からないだろうなあ、
と思い、私が補足して解説する事にしました。

まずはその問題です。3つの箱が有って、
その内の1つに景品が入っています。

その箱を用意した出題者は、当然どの箱に
景品が入っているか知っています。

解答者は3つの中から1つだけ選びます。

その時点で、出題者が残った2つの内、
空箱の方を開けて見せて、「残った箱と
交換しても良いけど、どうする？」
と聞きます。

さて、箱を交換した方が良いか？否か？

正解は、交換した方が良い！なのですが、
その理由を理解できない人が多いようです。

大部分の人は、出題者が空箱を開けた時点で、
抽選がリセットされ、2つの箱から1つを選ぶ
状況に変わった。

交換してもしなくても、確率は1/2だ、
と考えます。

しかし、実はこれ、間違いなんですね。
1/2じゃないんですよ。

それについて、記事を書いた人は、
例え話まで挙げて理由を解説していますが、
これが分かりにくい。。。

記事を書いた人は、「解答者は1つの箱を選び、
出題者は残りの2つの箱を選んだ、と考えると
分かりやすい」と言っています。

解答者が1つの箱を選んだ時点で、
解答者が当たりの箱を持っている確率は1/3。
出題者が当たりの箱を持っている確率は2/3。

出題者がそこで箱を開けても、
出題者は3つの内の2つの箱を持っている
状況には変わりがない。

だから、出題者が持っている箱の方が、
当たる確率が2/3のままなわけだから、
交換した方が良いのだと。

え？でも空箱を開けた時点で、2つの内の
1つを選べば良い状況に変わったはずだよね？
これって二者択一だよね？確率は1/2だよね？
と友人は悩みます。

なので、ここからは私が友人にした解説です。

最初に解答者が選んだ箱は、当たる確率が
1/3の時の物だった。

その時に出題者が持っている箱の方は、
当たる確率が2/3。

出題者が空箱を開けて見せても、
解答者が手元に持っている箱は、
当たる確率が1/3の時に選んだ物である事に
変わりがない。

よって、出題者が持っているもう1つの箱と
交換してもらった方が、当たる確率が高い。

そう解説してくれれば良いのですが、
頭の良い人は、自身がそこまで噛み砕かなくても
理解できてしまうものだから、人に説明するのが
苦手な人が結構います。

この問題って、結構有名な話なので、
聞いた事のある人も多いかも知れません。

分かりやすい例が、箱を100個にし、
空箱を99個にした時です。

100個の内から最初に選んだ1個が当たる
確率は1/100。

その箱に景品が入っていると思いますか？
100個の内から選んだ1個なのに。

出題者が持っている箱のどれかに景品が
入っている確率は99/100。

ここで出題者は、空箱をどんどん
開けて行ってくれるわけです。
残り1個になるまで。

当然交換してもらった方が良いわけです。