お友達から、体積を計算してくださいと言われ、計算しました。
展開図はお友達が作ってくれました、下記です。
手裏剣のような形をしたパーツを上下からかぶせるとお土産のケースになります。
下記は展開図の上下の正方形を切り取って組み立てものを上から見た所、a=8,b=14です。
計算結果
この式を高さ方向に積分して求めた。
64/(SIN(PI*n/(56))+SIN(PI/4-PI*n/(56)))^2*(SIN(PI*n/(56))*COS(PI*n/(56))+SIN(PI/4-PI*n/(56))*COS(PI/4-PI*n/(56)))
・私の区分求積法では、Δh=0.001として求めたらV=1022.37、
・数式処理ソフトではV=1022.31 でした。
なお、素直にこの展開図で直方体を作ると、体積V=858.65となります。
お土産のケースの方がより球に近いので体積は大きい値が出てきます。