埼玉県蓮田市出身[2]。心臓に持病を持つ父親を治したい一心で、埼玉大学教育学部附属中学校を経て、埼玉県立浦和高等学校を卒業後、3年間の浪人生活を経て、日本大学医学部医学科に入学した。高校時代はパチンコと麻雀に熱中した。大学時代はスキー部に入るも理不尽な理由があり1年で退部、その後はテニス部に入り体力を養った。父親の心臓手術には、助手として参加したが、人工弁の装着ミスで父親は死亡した。天野は現在でもこの人工弁を父の形見として保有している。
1983年に医師免許を取得し、関東逓信病院（現・NTT東日本関東病院）研修医、1985年に亀田総合病院心臓血管外科研修医として勤務して心臓外科学を学んだ。1989年に亀田総合病院心臓血管外科医長、1991年新東京病院心臓血管外科科長、1994年に同病院部長に昇格、2001年昭和大学横浜市北部病院循環器センター教授（センター長兼任）を経て、2002年（平成14年）順天堂大学医学部心臓血管外科科教授に就任した。オフポンプ冠動脈バイパス手術に関する論文（タイトル：「Off-pump Coronary Artery Bypass, Mid Term Results」）を東邦大学に提出し博士（医学）の学位を取得している。
2012年2月18日に、今上天皇の狭心症冠動脈バイパス手術を執刀。東京大学医学部附属病院に於いて実施した際には、私立大医学部出身者としては異例の東京大学・順天堂大学合同チームの一員として執刀した[3][4]。
心臓外科医としての功績を評価されて、2012年10月13日に故郷である蓮田市から市民栄誉賞が授与された[2]。
2013年には「心臓移植手術を受けたマウスにオペラを聴かせた効果を評価したこと」に対して、イグノーベル賞医学賞を受賞している（共同受賞者の一人）。
2014年4月から2016年3月まで、順天堂大学医学部附属順天堂医院副院長、2016年4月から同院長を兼任。
2015年埼玉県知事選挙において自民党埼玉県連から出馬要請があった。埼玉県出身、浦和高校卒業と県に縁が深く、同年浦和美園駅周辺に順天堂大学病院の誘致が決まっていたことも擁立の背景となった。しかし現職の上田清司の圧倒的優勢が報じられたことや、天皇の手術実績を掲げるのは皇室の政治利用にあたるのではと指摘が相次ぎ、「熟慮を重ねた結果、医療の現場から身を引くわけにはいかない」と固辞した。[5]自民党は別の候補者を擁立したが、圧倒的な得票数で上田清司の知事4選が決まった。
