「クローン」とは何ですか？
「ワクチン」とは何ですか？
「刷り込み」とは何ですか？
「分化」とは何ですか？
「概日リズム」とは何ですか？
細胞膜はどのような役割をもっているのか？
酵素が基質特異性を示す理由は？
ウニ卵の極性とは何か？
有性生殖の利点は？
３種類のＲＮＡの役割は？
タンパク質のペプチド結合とは何ですか？
触媒とは何ですか？
タンパク質の立体構造はどのように形成されるのか？
タンパク質は高温でどのように失活するのか？
生物はアミノ酸配列の情報を、どのように保持しているのか？
インスリンによる血糖値低下のしくみは？
ホルモンの血糖値上昇のしくみは？
一塩基多型を解析することはどうして今後の医療の役に立つのか？
驚きやショックなどの外部刺激があると大量のアドレナリンが分泌されるのはなぜか？
ホタルが光るのはなぜか？
日本の場合、国土の広がりと気候条件との関係から、郡系には南北方向に明瞭な水平分布がみられるのはなぜか？
発酵と酸素呼吸は進化の過程でどちらが先に出現したと考えられるか？
酸素がないと電子伝達系の反応は進まずＡＴＰも合成されないのはなぜか？
減数分裂と体細胞分裂における染色体分配の違いはなにか？
インスリンの経口投与が効果をもたらさない理由は？
遠心分離の際、プロトプラストを等張液に浮遊させる理由は？
有機化合物は、Ｃ，Ｈ，Ｏ，Ｎ、など数少ない元素で構成されているにもかかわらず、その数は百万種をはるかに超えるのはなぜ？
一般に無機化合物に比べて有機化合物の融点や沸点は低い。その理由は？
構造異性体とは何か？
実物と鏡像の関係にある異性体の性質について、共通点と異なる点は？
ジクロロメタンには異性体が存在しない理由は？
エチレンとベンゼンで二重結合の反応性が違う理由は？
メタン、エチレン、アセチレンを燃焼させた時の燃え方の違いとその理由は？
ヘキサン、ベンゼン、スチレンを臭素を用いて識別する実験方法は？
フェノールと酢酸を化学的に区別する方法は？
銀鏡反応について述べよ？
フェーリング試薬について述べよ？
ヨードホルム反応について述べよ？
ギ酸と酢酸を区別する方法は？
第１アルコールと第２アルコールを区別する方法は？
プロピオン酸ブチルは、希硫酸中で加温するか、水酸化ナトリウムと加温すると加水分解される。
どちらの方法がより完全に加水分解されるか？
安息香酸エチルを、水酸化ナトリウム水溶液と共によくかき混ぜながら加熱したところ、
最初は油滴として分離していたが、次第に均一な溶液となった。なぜか？
アニリンの塩酸に対する溶解度は、水に対するそれより大きい。なぜか？
実験室でベンゼンからアニリンを得る方法は？
ニトロベンゼンにスズと塩酸を加えて反応させるとき、反応の完了はどのようにして知ることができるか？
アニリンを簡単に検出する化学的方法は？
実験室でベンゼンからフェノールを得る方法は？
フェノールが酸性を示す理由は？
フェノールを水酸化ナトリウムに溶かしたあと、二酸化炭素を通じるとどのような変化が起きるか？
ピクリン酸ナトリウムの水溶液に二酸化炭素を通じてもピクリン酸は遊離してこない。なぜか？
アセチルサリチル酸とサリチル酸メチルが水酸化ナトリウムの水溶液に溶けている。
これから、2つの物質を分離する方法は？
抽出においてジエチルエーテルがよく使われる理由は？
プロピオン酸と1-ブタノールの混合物に少量の濃硫酸を加え加温すると、プロピオン酸ブチルを生成して平衡状態になる。
これより、できるだけ純粋にエステルを取り出す方法は？
グルコースのような単糖は水に溶け易い。なぜか？
グルコースの水溶液に還元性があるのはなぜか？
ショ糖の水溶液はフェーリング液を還元しない。なぜか？
でんぷんとセルロースの構造の違いは？
α-アミノ酸は有機化合物の中では融点が高く、水に溶けやすいが、有機溶媒には溶けにくい。なぜか？
α-アミノ酸の水溶液に電流を通じた時、溶液のpHによってアミノ酸の移動の様子が異なる。なぜか？
ケン化価、ヨウ素価について述べよ？
ケン化価、ヨウ素価は油脂のどのような特徴を表しているか？
セッケンが油性の汚れをとるのはなぜか？
ホルムアルデヒドとフェノールを縮合させると、熱硬化性を持つフェノール樹脂が得られる。熱硬化性が生じつ理由は？
ポリエチレン、ポリスチレン、ポリ塩化ビニルの小片をピンセットではさみ、炎の中に入れて燃焼させた。
どのように識別できるか？
ポリビニルアルコールはビニルアルコールの重合によっては合成できない。なぜか？
陽イオン交換樹脂の使用後、スルホン酸基に再生するにはどうすればよいか？
合成高分子化合物が天然高分子化合物に比べて、自然界で分解が非常に遅い理由は？
分子量106の炭化水素は簡単な考察によって炭素数が8であることが分かる。なぜか？
試験管に水酸化ナトリウムの水溶液と塩化アンモニウムの水溶液を加えて加熱したところ気体が発生した。
この加熱で注意すべきことは？
アルミニウムの粉末を水酸化ナトリウム水溶液に溶かす際、安全上注意すべきことは？
硫酸銅五水和物と水から、0100mol/lの溶液100mlを作る実験方法は？
濃硫酸（98％、密度1.83g/cm3）を水で薄めて3mol/lの希硫酸500mlを作る実験方法は？
塩化アンモニウムと水酸化カルシウムの混合物を試験管に入れて加熱してアンモニアを発生させるとき、
「菅の底部を少し高くして」固定し穏やかに加熱していく理由は？
気体の乾燥剤の選択において注意すべきことは？
二酸化炭素、一酸化炭素、水素、窒素からなる混合気体から二酸化炭素だけを除く実験方法は？
濃塩酸と二酸化マンガンを用いて塩素を作り、不純物を除いたのち、乾燥した塩素を捕集する実験方法は？
ヨウ素を精製する実験方法は？
硫酸銅五水和物を精製する実験方法は？
人間の呼気を採取して、呼気の炭酸ガス濃度を決める実験方法は？
アンモニア水と塩化アンモニウム水溶液を混合した溶液は緩衝作用をもつ。なぜか？
硫酸アルミニウムを水に溶かすとその水溶液は、わずかに酸性を呈する。なぜか？
希硫酸をノートにこぼすと、その部分がやがて黒くなり穴が空いてしまうのはなぜか？
ヨウ素水溶液は、純水ではなくヨウ化カリウム水溶液を用いて調整するのはなぜか？
臭素がヨウ素より反応性が高いことを知るためにはどんな実験をすればよいか？
鉄が濃硝酸や濃硫酸に溶けにくい理由は？
硫酸に亜鉛板と銅板を入れたとき、２板を離した場合と接触した場合の変化の様子は？
ボルタ電池は実際に使うとすぐに起電力が低下して使えなくなるのはなぜ？
鉛蓄電池では、放電によって硫酸の密度が低下するのはなぜ？
水を電解するとき、少量の硫酸を加えた。なぜか？
Ｃａの単体を作るためにＣａ塩の水溶液を電解するのは不適切である。なぜか？
銅の電気精錬において、粗銅中の不純物はどうなるか？
Ａｌの工業的製法において、氷晶石を混ぜて電解するのはなぜか？
アルミニウム精錬が産業として日本で成り立たないのはなぜか？
チオ硫酸ナトリウムが写真の定着に利用されるのはなぜ？
塩化アンモニウムに消石灰を混ぜて加熱すると気体が発生するのはなぜ？
シリカゲルと活性炭に共通する性質は？
遷移金属元素の特徴は？
水が生物にとって好ましいと思われる性質は？
二酸化炭素の温室効果について説明せよ？
酸性雨の原因について述べよ？
水素がクリーン・エネルギー源と言われる理由は？
塩素と臭素について、その原子の性質についての共通点と単体の性質についての相違点は？
塩素を水酸化ナトリウム水溶液に吸収させたものは漂白剤として用いられているが、他の酸性溶液と混合すると危険である理由
は？
塩素の重要な用途は？
フッ化水素酸の酸性が他のハロゲン化水素酸より弱い理由は？
二酸化炭素は石灰石に希塩酸を作用させると発生するが、希硫酸を作用させると上手く発生しない理由は？
シリカゲルと活性炭、両者に共通する特徴は？
典型金属元素と比較した場合、遷移元素の特徴は？
硝酸銀、黄リン、フッ化水素酸、ナトリウムの保存方法とその理由は？
水の持っている性質の中で生物にとって好ましいと思われる性質３つとその理由は？
オゾンについて述べよ？
二酸化炭素の温室効果について科学的に述べよ？
酸性雨の原因について科学的に述べよ？
水素がクリーン・エネルギー源だといえる理由について科学的に述べよ？
気体、溶液中の化学反応の速さを大きくする方法を3つあげ、その理由を述べよ。
触媒のもつ一般的特性は？
触媒を用いると反応の速さが増加する理由は？
石炭を燃焼させるとき、空気中よりも酸素中の方が速く燃える理由は？
石炭を微粒子に粉砕すると爆発的に燃焼する可能性がある。その理由は？
過酸化水素の分解速度は温度が高くなると急激に速くなる。その理由は？
平衡定数が大きな反応であるにもかかわらず、その温度では生成物がほとんど得られなかった。その理由は？
黒鉛に比べてエネルギー的に高い状態にあるダイヤモンドが、常温、常圧の条件で黒鉛に変化しない理由は？
平衡状態とはどんな状態か？
水のイオン積は温度を上げるとどう変化するか？
弱酸の電離度は濃度が小さくなるにつれて大きくなる。その理由は？
酢酸と酢酸ナトリウムの混合水溶液のおおよそのphを推定する式は？
酢酸が塩酸に比べて弱い酸であることを示すためにはどんな実験をすればよいか？
酢酸ナトリウムの水溶液が弱アルカリ性を示す理由は？
同位体とは？
酵素とは？
体積一定の気体の圧力は温度を上げると高くなるのはなぜ？
SO2の水溶液が酸性を示すのはなぜ？
硫酸銅の水溶液にアンモニアの気体を通じ続けたときの変化の様子は？
塩化ナトリウムの水溶液に鉄板と銅板をつけて導線で接続すると、変化が起こり徐々に赤褐色の沈殿が生じてきた。この変化は？
0.200mol/l のシュウ酸水溶液500ml を、シュウ酸・二水和物より調製する手順は？
原子量の定義は？
どんな原子の原子量も、ほぼ整数に近い値になるのはなぜ？
塩素の原子量が整数値から大きくずれるのはなぜ？
アルゴンとカリウムの原子番号はそれぞれ18と19でアルゴンが小さい。それにもかかわらず、原子量はそれぞれ39.9と39.1でカリウムが小さい。なぜか？
Arが反応不活性であるのはなぜか？
イオン半径がS2-＞K+＞Ca2+なのはなぜか？
F、Cl、Br、Iの4つの元素は、陰イオンになりやすいのは、なぜか？
主な化学結合の種類を3種、例をあげて説明せよ。
水やアンモニアが金属イオンに配位して錯イオンを形成しやすいのはなぜか？
アンモニア分子とアンモニウムイオンについて、窒素原子と水素原子の化学結合様式の差異を述べよ。
金属結晶のもつ性質を述べよ。
金属が、一般に大きな電気伝導性をもつのはなぜか？
塩化ナトリウムの水溶液が、かなり大きな電気伝導性をもつのはなぜか？
金属は固体のままでもよく電気を導くの対し、塩化ナトリウムは、水に溶解したり、融解しないと電気をよく導かないのはなぜか？
3つの箱に3個の赤玉を入れる。玉の入れ方は何通りあるか。
3つの箱に赤，白，緑の3個の玉を入れる。玉の入れ方は何通りあるか。
3つの箱Ａ,Ｂ,Ｃに3個の赤玉を入れる。玉の入れ方は何通りあるか。
3つの箱Ａ,Ｂ,Ｃに赤，白，緑の3個の玉を入れる。玉の入れ方は何通りあるか。
3つの箱に6個の赤玉を入れる。玉の入れ方は何通りあるか。
3つの箱に6色の玉を入れる。玉の入れ方は何通りあるか。
3つの箱Ａ,Ｂ,Ｃに6個の赤玉を入れる。玉の入れ方は何通りあるか。
3つの箱Ａ,Ｂ,Ｃに6色の玉を入れる。玉の入れ方は何通りあるか。
3つの箱に6個の赤玉を入れる。どの箱にも少なくとも1個の玉を入れるとき、玉の入れ方は何通りあるか。
3つの箱に6色の玉を入れる。どの箱にも少なくとも1個の玉を入れるとき、玉の入れ方は何通りあるか。
3つの箱Ａ,Ｂ,Ｃに6個の赤玉を入れる。どの箱にも少なくとも1個の玉を入れるとき、玉の入れ方は何通りあるか。
3つの箱Ａ,Ｂ,Ｃに6色の玉を入れる。どの箱にも少なくとも1個の玉を入れるとき、玉の入れ方は何通りあるか。
数学は，自然科学の基底的一分野として，人間文化の様々な領域で活用される学問であり，科学技術の発展に貢献するだけでなく，社会事象を客観的に表現し予測するための手段ともなっています。そのため，東京大学の学部前期課程(１，２年生)では，理科各類の全学生が解析・代数を必修科目として履修し，文科各類の学生も高度な数学の授業科目を履修できるカリキュラムが用意されています。
本学に入学しようとする皆さんは，入学前に，高等学校学習指導要領に基づく基本的な数学の知識と技法を習得しておくことはもちろんのことですが，将来，数学を十分に活用できる能力を身につけるために，次に述べるような総合的な数学力を養うための学習を心掛けてください。
１） 数学的に思考する力
様々な問題を数学で扱うには，問題の本質を数学的な考え方で把握・整理し，それらを数学の概念を用いて定式化する力が必要となります。このような「数学的に問題を捉える能力」は，単に定理・公式について多くの知識を持っていることや，それを用いて問題を解く技法に習熟していることとは違います。そこで求められている力は，目の前の問題から見かけ上の枝葉を取り払って数理としての本質を抽出する力，すなわち数学的な読解力です。本学の入学試験においては，高等学校学習指導要領の範囲を超えた数学の知識や技術が要求されることはありません。そのような知識・技術よりも，「数学的に考える」ことに重点が置かれています。
２） 数学的に表現する力
数学的に問題を解くことは，単に数式を用い，計算をして解答にたどり着くことではありません。どのような考え方に沿って問題を解決したかを，数学的に正しい表現を用いて論理的に説明することです。入学試験においても，自分の考えた道筋を他者が明確に理解できるように「数学的に表現する力」が重要視されます。普段の学習では，解答を導くだけでなく，解答に至る道筋を論理的かつ簡潔に表現する訓練を十分に積んでください。
３） 総合的な数学力
数学を用いて様々な課題を解決するためには，数学を「言葉」や「道具」として自在に活用できる能力が要求されますが，同時に，幅広い分野の知識・技術を統合して「総合的に問題を捉える力」が不可欠です。入学試験では，数学的な思考力・表現力・総合力がバランスよく身についているかどうかを判断します。
1×3×5×7×9×11×13×…×95×97×99＝3^n×m（m,n は自然数で、m は 3 で割り切れない）と表すと、n は？
800までの正の整数で、800と互いに素なものは何個あるか？
1998の約数の個数は？ 約数の和は？ ただし、正の整数ａの約数には1とａを含めるものとする。
2桁の正の整数のうち、約数がちょうど10個あるものの中で、最大なものの約数の和は？
a,b,c,d が正の整数で ad－bc＝1 が成り立つとき、a＋c と b＋d が互いに素であることを示せ。
13で割ると余りが2である自然数Ａと13で割ると余りが8である自然数Ｂがある。
このとき、Ａ－Ｂを13で割った余りは？ Ａ＋Ｂを13で割った余りは？
A^2－B^2を13で割った余りは？ A^2＋B^2を13で割った余りは？
1001^4＋2002^4＋3003^4＋4004^4 を 5 で割った余りは？ また、7^7001 を 48 で割った余りは？
3^121 の 1 の位の数字は？
どのような整数 n に対しても、n^2＋n＋1 は 5 で割り切れないことを示せ。
4けたの数abcdは、a－b＋c－d が11の倍数のとき、11の倍数であることを示せ。
5で割ると2余り、7で割ると4余る200以下の自然数の和を求めよ。
6x＋7y＝9 を満たす整数 x,y の中で |x＋y| を最小にする x,y を求めよ。
1/m＋1/n＝1/8（m≦n）を満たす自然数の組（m,n）をすべて求めよ。
7x＋7y＝4xy を満たす自然数の組（x,y）をすべて求めよ。
2つの条件 a^2＋ab＋b^2＝7 . a＞|b| を満たす整数の組（a,b）を求めよ。
|2x－3|＝[x] を満たす x を求めよ。ただし、[x] は x を超えない最大の整数を表す。
xに関する不等式 x^2－px＋1＜0 が 3個以上4個以下の整数値の解xを持つような整数値pを求めよ。
x,y,z を負でない整数とする。x＋2y＋4z＝8 を満たす (x,y,z) の組の個数を求めよ。
x,y,k を負でない整数とする。x＋2y＝4k を満たす (x,y) の組の個数を求めよ。
x,y,z,n を負でない整数とする。x＋2y＋4z＝4n を満たす (x,y,z) の組の個数を求めよ。
ｎを自然数とする。2x＋y≦5n , x－2y≦0 , x≧0 を同時に満たす整数の組（x,y）の個数を求めよ。
ｎを自然数とする。2^2≦x＜2^3 , 0＜y≦log_{2}(x) を同時に満たす整数の組（x,y）の個数を求めよ。
ｎを自然数とする。2^n≦x＜2^(n+1) , 0＜y≦log_{2}(x) を同時に満たす整数の組（x,y）の個数を求めよ。
ｎを自然数とする。2^1≦x＜2^(n+1) , 0＜y≦log_{2}(x) を同時に満たす整数の組（x,y）の個数を求めよ。
x,y,n を負でない整数とする。x/3＋y≦n を満たす (x,y) の組の個数を求めよ。
(1)(3,5)(7,9,11,13)(15,17,19,21,23,25,27,29)(31,33,・・・ のとき、第n番目の群の、項数と初項を求めよ。
(2)(4,6)(8,10,12)(14,16,18,20)・・・ のとき、100は第何群の何番目の項であるか。
2014^10 の十の位の数字を求めよ。ただし必要ならば、7^9＝40353607、7^10＝282475249 を用いてもよい。
2014^10 の十万の位の数字を求めよ。ただし必要ならば、7^9＝40353607、7^10＝282475249 を用いてもよい。
2014^10 の上３桁の数字を求めよ。ただし必要ならば、7^9＝40353607、7^10＝282475249 を用いてもよい。
1,2,4,8,11,13,16,17,19,22,23,26,29,・・・について、第何項で初めて105を超えるか。初項から第100項までの和を求めよ。
自然数Ｎのすべての正の約数の和は、60であるという。このようなＮは何個あるか。
Ｎ＝100！とするとき、Ｎの末尾には0がいくつ並ぶか。
Ｎ＝100！とするとき、Ｎの桁数は100桁より多く、200桁以下であることを示せ。
Ｎ＝100！とするとき、Ｎと50^100のどちらが大きいか。
「ｎを2より大きい自然数とするとき、x^n＋y^n＝z^n を満たす整数解 x,y,z (xyz≠0) は存在しない。」
というのはフェルマーの最終定理として有名である。しかし多くの数学者の努力にも関わらず一般に証明されていなかった。
ところが1995年にこの定理の証明がワイルスの100ページを超える大論文と、テイラーとの共著論文により与えられた。
当然 x^3＋y^3＝z^3 を満たす整数解 x,y,z (xyz≠0) は存在しない。
フェルマーの定理を知らないものとして、次を証明せよ。
x,y,zを0でない整数とし、もしも等式 x^3＋y^3＝z^3 が成立するならば、x,y,z のうち少なくとも1つは3の倍数である。
実数x,y について、x＋y,xy が共に偶数とする。自然数ｎに対して、x^n＋y^n は偶数となることを示せ。整数以外の実数の組(x,y)の例を示せ。
5x－11y＝1 を満たす自然数の組(x,y)のうち、xの値が0に近いほうから9番目の組を求めよ。
37x＋23y＝1 を満たす自然数の組(x,y)のうち、yの値が40に最も近い組を求めよ。
ｎを正の整数とするとき、不等式 4|x|＋3|y|≦12n を満たす組(x,y)のうち、xとyが共に整数である組の総数を求めよ。
