41x＋355y＝1 を満たす整数解をすべて求めよ。 （上智）
41x＋355y＝2500 を満たす整数解をすべて求めよ。 （上智）
6100≦82x＋205y＜6110 を満たす負でない整数解の組み合わせは何通りあるか求めよ。 （上智）
4で割ると3余る素数は無限に存在することを証明せよ。
nを3以上の自然数とする。n!－1の1より大きい約数はnより大きいことを示せ。
nを3以上の自然数とする。n＜p＜n! を満たす素数pが存在することを示せ。
3で割ると2余る素数は無限に存在することを証明せよ。
3007と1649の最大公約数を求めよ。
7n＋1と8n＋4の最大公約数が5になるような100以下の自然数nは全部でいくつあるか。
26x＋111y＝1 を満たす整数の組(x,y)を1つ求めよ。
自然数n,pに対し、n^pを十進法で書いたときの1の位の数をfp(n)で表す。
（1）nが自然数の全体を動くとき f2(n)の取る値を全て求めよ。
（2）あらゆる自然数nに対して，f5(n)＝f1(n)が成り立つことを証明せよ。
（3）nが自然数の全体を動くとき，f100(n)の取る値を全部求めよ。 （東大）
n^5－n は 5 で割り切れることを示せ。（中京大学）