雑談：神の論理

孫引きだが『神狩り』(山田正紀著)というSFに面白いことが書いてあるそうだ。

『全ての複合論理命題は∨(OR)と￢(否定)で構成できる』

ことは、このテの話に興味ある人なら誰でも知ってるだろうが、実は一つの論理のみで，∨(OR)も￢(否定も表現できるそうだ。仮に此の論理記号を | と表して、その真理値表で以下のように定義する。

A B A|B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

試してみれば分かるが、なるほど∨(OR)も￢(否定)も | で表現できてしまう。
ということは、

『全ての複合論理命題は | という一つの論理で構成できる』

ことになる。この | は「神の論理」と著者は言ってるそうである。

暇な人は試してみるとよい。『はじめての現代数学』(瀬山士郎著)という本の、ゲーデルの話の終わりのほうで著者が確認している。