マグニチュード、１違えば、１０の１．５乗倍。

昨年のスマトラ地震、Ｍ９・３だった…観測史上２番目 (読売新聞) - goo ニュース

ｄＢなんかと同じで、対数を取ってんだろうとは思っていたが、いろんな測り方（計算方法）があって、式もいろいろ違うのは知らなかった。

この場合のマグニチュードは、簡単に言うと、地震エネルギーを一定数値で割って対数を取り、さらに１．５で割ったもの。
この「対数」（log、ログ、ロガリズムですね）と「１．５」に注目。

マグニチュードが１違えば、エネルギーの対数値が１．５違う。
つまり、エネルギーは１０の１．５乗倍ということ。

１０の１．５乗は約３１．６である。
（１．５の２倍が３だから、３１．６は、１０の３乗の平方根、つまりルート１０００だ）

今回、当初考えていた、９．０から９．３と０．３違うので、
１０の（０．３の１．５倍）乗＝２．８倍のはずだが、記事では２．５倍。
２．５倍から逆算すると、マグニチュードの差は、log(2.5)/1.5＝0.27となる。

どっちが正しい？どっちも正しい。
なぜか。

元が９．０や９．３なら、２．８倍も２．５倍も、０．３も０．２６５も同じなのです。
９．０が８．９５から９．０４、９．３が９．２５から９．３４の範囲のどこかとすると、
この差は、先の計算で言えば、２．０倍から４．０倍のどこかになります。

そこには有効数字（＝何桁分の数字まで正しいか）の考え方があり、
もともとマグニチュードだって、小数点以一桁しかないからね。
その程度の精度なのです。

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有効数字のわかりやすい説明。

有効数字は数字が何桁くらい正しい、正確、精度があるかを示す。

例えば、愛・地球博、今日の入場者数は４万８千人、だったとします。
誰も４万８千人ぴったりとは思わないですよね。
大体４万８千人。
数字を集計した後に、滑り込みで一家族５人が入場したとします。
とすると、合計入場者数は、４８０００＋５＝４８００５人、でしょうか。
いいえ、やっぱり４万８千人ですよね。
４８００５人だけでなく、４７８９０人も４８１２３人だって、４万８千人です。
この場合、有効数字は２桁です。