２０２３年１１月１７日（金）
私の専攻分野であった多様体論から、話題を提供したい。
SL (n,R)＝{A∈ M(n,R)|det A＝１}
を考える。この集合は、実数体R上のベクトル空間である正則なn次元実正方行列の集合M(n,R)
Ｇ (n,R)＝{A∈ M(n,R)|det A≠０}
の部分集合である。SL (n,R)は、通常の行列の積を定義することによって、この積に関して非可換な群にな
る。
ここでＧ (n,R)のことを実一般線形群（general linear group)、SL (n,R)のことを本文にあるように実
特殊線形群（real special linear group）と呼んでいる。
この実特殊線形群が、（n^2－１）次元可微分多様体（differentiable manifold）となる。このことの証
明が本ブログの中心である。本来ならば、可微分多様体の定義をきちんと述べてから考察すべきであるが、可
微分多様体についてはまた別の機会に述べたい。なお実一般線形群Ｇ (n,R)は、n^2次元可微分多様体である。
SL (n,R)が可微分多様体であることを示すには、局所座標系を導入して具体的に位相多様体（topological
manifold）を構成して、局所座標から別の局所座標への座標変換が微分可能であることを示すことが必要であ
るが、定義に基づく証明は困難である。そこで、本文のあげてある最初の定理によって証明が展開されること
が普通である。
専門的で難しいと思うが、現代数学の記述にも慣れるいみにおいてもこの話題を取りあげた。
なお、本ブログを整理するのに利用させていただいた参考書は、
横田一郎『古典型単純リー群』（現代数学社、2013.0201）
である。ここでリー群とは、群構造をもつ可微分多様体のことで、その群構造と可微分構造とが両立するものの
ことをいう。
ちょっと休息
（１）来年度のPTA役員選出の時期
海津市立城南中学校の１１月の学校だよりに、次のような記述があった。
多くの学校では、来年度のPTA役員の選出時期である。城南中学校も、そうした時期であった。
この記事をみると、ある保護者から
「PTAは任意団体であり、入会の意思確認が必要であるのではないか」
との意見があり、急きょPTA入会の意思確認が必要になったのである。この保護者の意見は当然であり、PTAはそもそ
も入会の意思がある人だけで構成される。逆に、PTA非会員にはPTAの役員選出に対しては無関係である。ほっておけ
ばいいということになる。
それにしても、途中であるが入会の意思の確認を行う城南中学校の姿勢は評価されていい。
（２）学位授与機構へ提出する履修科目と単位数の整理
今日（１１月１５日）の午前中は、学位授与機構へ提出する履修科目と単位数の整理をおこなった。
①専門科目（数学・情報科学）
②専門関連科目（物理学・化学・生物学・地学）
③専門に関係のない科目（語学・国文学）
に分けて、提出する形式に合わせて整理した。やや履修科目と単位数が多い気がする申請時期が近づいたら、見直しする
ことにしよう。
そろそろ、レポートを書くための資料集めを始めようと思う。放送大学の「自然と環境」コースの卒業の際に卒業論文
を選択しなかったこともあって、学位授与機構へ申請するレポートは卒業論文の代わりだと考えている。
（３）学校だよりにパスワードをかけている大垣市内の小中学校・・・海津市、北方町の学校は？
大垣市内の学校で、『学校だより』にパスワードをかけて一般の人が見ることができなくしている小・中学校は以下
のとおりである。
○小学校
興文小・東小・南小・北小・静里小・江並小・中川小・小野小・一之瀬小 22校中９校
○中学校
西中・赤坂中・星和中・上石津中 10校中4校
・・・・・
昨年度までに校長と直接交渉して外してもらったところは、南小以外公開されている。
中学校は、パスワードをかけていない学校が一般的だが、それでも4校ある。西中が一番隠蔽体質のように思える。
海津市内の小中学校で『学校だより』にパスワードをかけている小中学校はない。ただし、一部の学校以外に発行
が少ないのか更新がないのかよくわからないが、広報に対しては消極的な姿勢が目立つ。
北方町の北学園・南学園ともに、『学校だより』は公開されている。
ただし、北学園については『学校だより』の発行が４月当初のみで極端に少なくほとんどない。これは旧北方中学
校のときと変わらない。
南学園についてはほぼ毎月発行されていて、公開されている。これも、旧北方南小学校のときと同様である。
北学園も南学園も合併前の所在地の旧小学校・中学校の状態を引きついていて面白い。校長が替わっていないから
であろうか？北学園も南学園も、情報発信については、積極的であると言っていいだろう。（北学園は、『学校だよ
り』以外で情報を発信している。）
