＜九州大学・理系・文系・数学・第4問＞
＜コメント＞
10^n≡an (mod 13) とするとき、a7を求めよ。
九大で頻出の整数問題です。対策は万全ですか？
an+1≡10・10^n≡10・an (mod 13)
（3）Ｎ＝〇2016〇を「10＝13b1＋a1」等で表していけば先が見える。
＜ヒント＞
＜東京大学・理系・数学・第1問＞
＜コメント＞
正の実数ｘに対し、次の不等式の成立を示せ。（e：自然対数の底）
(1＋1/x)^x＜e＜(1＋1/x)^(x＋1/2)
東大で頻出の不等式の証明です。
差をとって0と比べるのが最も自然な方法で、
実際これで上手く行きます。（教科書レベル）
＜ヒント：さくらの高校数学の教科書＞
＜改題＞
＜コメント＞
第2次導関数まで求めた人は、もう一度この改題を解いてみましょう。
＜問題＞
＜コメント＞
（1）x^2≡? (mod 4) 0,1
（2）5x^2＋y^2 が４の倍数ならば、x,y はともに偶数であることを証明せよ。
5x^2≡0,5 (mod 4) y^2≡0,1 (mod 4) 背理法
（3）（2）の利用後に範囲の評価。
合同式を使えば、簡単明瞭に解けます。
＜類題＞