神様の視座

微分は超越に似ていると思った。

たとえば、三次関数のグラフをみて、Xの増加につれて傾きが大きくなっていく
(INPUTの増加に対するOUTPUTの増加の割合は大きくなっている)
ことはわかっても、変化率(傾き)の変化率の変化率が増えてるか減ってるかなんてわからないけれど(*)
一回微分すれば一目瞭然。
微分を繰り返すたびに、見えなかった情報が見えてくる。
一次元ずつ。

っていうのが、
一つずつ「外」の世界へと超越して、神様の視座を一つずつ手に入れることに似ているなと思ったのです。







*
「よく」見ればわかるので厳密には微分と超越は全然違うけど。
あと、微分は一次元ずつだけど、

階段の登り方

主音を固定した場合のスケールの数
(1オクターブが12音で分割されてる場合)
(主音のみの場合もスケールとして数えた)

4095通り

■
12個の中からk個の音を選ぶ組み合わせの数
= 12Ck 通り

1≦k≦12 の組み合わせを合計したもの
= ∑ 12Ck (1≦k≦12) 通り
= 12C1 + 12C2 + ・・・ + 12C11 + 12C12

あ、こっちのほうが簡単
12個の音それぞれについて、「選ぶ」「選ばない」の2通りがあるので
= 2の12乗
= 4096

全てを「選ばない」(一つも「選ばない」(*1))場合を除くと、
= 4096 - 1
= 4095

てなわけで、
Σ 12Ck (1≦k≦12)
= ∑ 12Ck (0≦k≦12) - 12C0
= 2の12乗 - 1
= 4096 - 1
= 4095


■
一般に、
∑ nCk (0≦k≦n)
= 2の n乗


■間違えたー
音は11種類(*2)だから
2の11乗 - 1
= 2047 通り
だった・・・

■間違えてねー
音は12種類でいいんだった

■やっぱり間違えてたー
主音固定で考えてるから
2の11乗
= 2048

*1
一つも選ばない
全てを選ばない
は同じ意味？

一つも選ばない：
　「選ぶ」という行為を一度もしない
　消極的

全てを選ばない：
　「選ばない」という行為を全てに対してする
　積極的


*2
「音は11種類」というと語弊ありかも。
周波数が2のn乗倍になると、nオクターブ上
ってことで、どっちも「ド」と呼んでるけど、
違う音だよね。

でも、周波数が整数倍ってのは何か意味があった気がする(倍音？)
2のn乗倍にも特別な何かがあるんかね？
しらなーい

今日の出来事

■
バッティングセンターに行った。
十年ぶりにバットを振った。
10球目ぐらいでもうへとへとになった。

集中力UPにいいかも。

ストラックアウト(投球して的を抜くやつ)もやった。2/9でした・・・

■
音の大きさを示すデシベル(db)は、基準の音量との比を常用対数(10の何乗か)で
表現したものらしい。
(deciって10だもんな。ベルの意味は難しくてよくわかんなかった)
人間の感覚器官は刺激の量の変化を対数チックに感じ取っている。

■
アナログは連続データ
ディジタルは断続データ
なら、何故ディジタルの方が映像鮮明なの？？？
アナログのほうが情報量多いじゃん！！！
と思ってましたが、ディジタルデータは復元が容易であるために、
結局鮮明な映像とか音声をお伝えできるらしい。

アナログ伝送が、音量とかを100分割ぐらいの目盛りで信号化して伝送してるのか、
それとも、目盛りなしで文字通りアナログな感じで伝送してるのかは知りませんが、
いずれにしても、データ値の取りうる範囲が大きい(目盛りが多い、目盛りなし(値のとりうる範囲は無限))
ので、破損した信号は復元しにくい(破損する前の値がわかんない)のに対して
ディジタルの場合は、たとえば100(10進数)という値を、01100100(2進数)で8桁(ビット)使って伝送する。
その代わり、１桁が取りうる値は 0 or 1 なので、破損する前の値を推測しやすい。
(アナログは１桁で0～100までを表現するイメージかな。たとえば、電圧の高さを100段階で測定する)
(0を高電圧、1を低電圧で伝えるとして、送信時の高低差が大きいほど、破損した時の推測が容易かな。
壊れたとしても、どちらかに偏ってるんだろうと推測できる)

■
Webとかで使われる色標本は、16進数表記の無意味な通し番号だと思ってたけど、
実は、各バイト(00～FF)がRGB(Red Green Blue)の度合いを示している。

5cm/sec.

「秒速5センチメートル」を見た。
「雲の向こう約束の場所」とか「ほしのこえ」とかの新海誠監督のアニメ映画です。

やり切れない世界がずっと続いてく感じの物語が好きですな。
やり切れないけどずっと続けていく感じ？
明る過ぎず暗すぎず淡々と。
まぁ、よくわからなくなるので、やめときよう。




でも、正直、
そんな話はもうええねん！
て思っちゃった(笑)





ところで、
位置、速度(位置の変化率)、加速度(速度の変化率)、加速度の変化率、・・・・・と永遠に想定可能ですが、
(たとえば、重力加速度は9.8m/ssで一定なので、加速度の変化率までしか微分できないけど、ロケットとかは出力をアップすれば、加速度も上昇するかなー。
でも、加速度の変化率の変化率とかなると、もう頭がロケットダイブ)

人間はどこまで体感できるでしょうか。
自分は、加速度の変化は無理かな・・・

愛しの二次元世界の構図(偏見)

物理学者 = 夢見る理科少年、いじられ役
数学者 = 変態、いじり役










あくまで願望込みの私の偏見です。
しかも現実世界についてではなく、わたしの好きな漫画とか、小説とかのイメージです。