新聞のコラムに
「・・・鏡は左右は反対になるが、上下は変わらない・・・」みたいな事が書いてあった(本題ではなかったが)。
？？？
釈然としなかった。
鏡に上下も左右もある？
ないよね。
確かに、左右が逆になってると感じるけど。。。
で、ちょっと考えてみました。
■その前に・・・
「左右が反対になる」というのは、
「俺の左手が、鏡に映ってる俺の右手になる」
という意味で言ってます。
■で、結論
左右が反対になってるんじゃなくて、
鏡の外の姿を、或る軸(上下、左右、前後、斜め？・・・何でもいいと思います)の方向に反対にしたものが鏡に映ってる姿になる・・・
というなんか、当たり前のよーなことか。。。
■鏡をよく見てみると(よく見なくても(笑))
上にあるものは上に
右にあるものは右に
近くにあるものは近くに
映ってるんだから、上下も左右も反対にはなってない。
前後が反対になってるじゃん、て思いました。
つまり、
俺の右手は、鏡に映ると左手になっているように見えますが、
それは右手なのだと考えると・・・
前後ろが反転してるってことになりますね！！！
つまり、上下左右の位置は全くずらさずに、
前後方向だけを、後頭部が顔に、顔が後頭部に・・てな感じに
ぐにゅ(？)って反対するイメージです。
座標チックにいうと、x,y座標は変えず、z座標の値だけを+-反転させる
感じでしょうか？
この考え方だと、
上下、左右はそのまま、前後方向を反対にしたものが鏡に映った像であるということになる。
■さらに、
今度は、前後、左右は反転ていないと考えてみる。
俺と、鏡の中の俺は向かい合ってるんだから、
見たとおりならば、前後は反対になってる。
けど、こちらと、鏡の境界面に向かっているという意味では向きは同じ、
つまり、俺から鏡に向いていることと、鏡の中の俺がこっちを向いていることは、
前後方向としては、等価(？)ってことだ。
で、左右もそのまま変わってない。
てことは、今度は、
前後、左右はそのままで、上下が反転してるってことになる。
■なんかわけわかんなくなってきたけど、ポイントは、
2次元(平面)レベルでは、
線対称な変換をしても、平面自体の向きを変えれば元の図形と一致する。
3次元で任意の1軸方向にに線対称な移動をすると、
任意の2次元(平面)を一致させることはできても、残りの一次元の向きが反対になっちゃうってこと？？？
頭がこっちにあって、顔がこっちにあるなら、右手はこっちから生えてなきゃいけない、、、とか
顔がこっちにあって、右手がこっちから生えてるなら、頭はこっちになきゃいけない、、、とか
何言ってんの？？？
■
上下、左右、前後、っていうのは、3次元の軸として考えやすいからこれを使ったけど、
実際は軸の方向はどっち向いててもいい。
ちなみに、x,y,z軸が直交していないくても、座標は空間を全て満たすことができるけど、
鏡について考える時も、直交してない軸で考えたらどうなるんだろうー？
段々よくわかんなくなってきたから、
逃げます。
■Memo
右手系、左手系
・素直に前後が反転するという考え
(現実世界の座標軸をそのまま持ち込む)
・前後が反転しないという考え
(前後方向の軸の意味付け(+-)を反転させる)
→上下、左右のどちらか一方が反転することになる
・上下、左右、前後という3次元は必然ではない
→空間は一つ、でも、次元としての分解方法は無限？
これは、人間の解釈の方法だから、自由かな？
たとえば、空間を小さな立方体の集合で捕らえたら
2次元って考えてもいい。
各次元がさらに多次元だったり。
