算額（その1086）

算額（その1086）

九十八 岩手県江刺市 雨宝堂 現中善観音堂 文政10年(1827)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市. http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
キーワード：円10個，外円，弦

全円の中に水平な弦を引き，その上下に乙円 2 個，丙円 2 個，大円 1 個を入れる。大円の中には甲円 2 個，乙円 2 個が入っている。丙円の直径が 1 寸のとき，全円の直径はいかほどか。

全円の半径と中心座標を R, (0, 0)
大円の半径と中心座標を 2r1, (0 2r1 - R)
甲円の半径と中心座標を r1, (0, r1 - R), (0, 3r1 - R)
乙円の半径と中心座標を r2, (x2, 2r1 - R), (r2, 4r1 - R + r2)
丙円の半径と中心座標を r3, (x3, 4r1 - R - r3)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt")

using SymPy
@syms R::positive, r1::positive, r2::positive, x2::positive,
     r3::positive, x3::positive, y3::positive,
     r4::positive
eq1 = r2^2 + (4r1 - R + r2)^2 - (R - r2)^2
eq2 = x3^2 + (4r1 - R - r3)^2 - (R - r3)^2
eq3 = x3^2 + (2r1- r3)^2 - (2r1 + r3)^2
eq4 = x2^2 + r1^2 - (r1 + r2)^2
eq5 = x2 + r2 - 2r1
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5], (R, r1, r2, x2, x3))[1]

   (2401*r3/468, 49*r3/26, 49*r3/39, 98*r3/39, 14*sqrt(13)*r3/13)

全円の半径 R は，丙円の 2401/468 倍である。
丙円の直径が 1 寸のとき，全円の直径は 5 寸と 61/468 である。

divrem(2401, 468)

   (5, 61)

その他のパラメータは以下のとおりである。

  r3 = 0.5;  R = 2.56517;  r1 = 0.942308;  r2 = 0.628205;  x2 = 1.25641;  x3 = 1.94145

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r3 = 1/2
   (R, r1, r2, x2, x3) = (2401*r3/468, 49*r3/26, 49*r3/39, 98*r3/39, 14*sqrt(13)*r3/13)
   @printf("丙円の直径が %g のとき，全円の直径は %g である。\n", 2r3, 2R)
   @printf("r3 = %g;  R = %g;  r1 = %g;  r2 = %g;  x2 = %g;  x3 = %g\n", r3, R, r1, r2, x2, x3)
   plot()
   circle(0, 0, R, :green)
   circle(0, r1 - R, r1)
   circle(0, 3r1 - R, r1)
   circle(0, 2r1 - R, 2r1, :orange)
   circle2(x2, 2r1 - R, r2, :blue)
   circle2(x3, 4r1 - R - r3, r3, :magenta)
   circle2(r2, 4r1 - R + r2, r2, :blue)
   y0 = 4r1 - R
   x0 = sqrt(R^2 - y0^2)
   segment(-x0, y0, x0, y0, :brown)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(0, r1 - R, "甲円:r1,(0,r1-R)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(0, 2r1 - R, " 2r1-R", :red, :center, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, 4r1 - R, " 4r1-R", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(0, 3r1 - R, "甲円:r1,(0,3r1-R)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(x2, 2r1 - R, "乙円:r2\n(x2,2r1-R)", :blue, :center, delta=-delta/2)
       point(r2, 4r1 - R + r2, "乙円:r2\n(r2,4r1-R+r2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
       point(x3, 4r1 - R - r3, "丙円:r2\n(x3,4r1-R-r3)", :magenta, :center, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, R, "R", :green, :center, :bottom, delta=delta/2)
       point(R, 0, " R", :green, :left, :vcenter)
   end
end;