算額（その948）
一〇六 神川村新里 光明寺 大正3年(1914)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
大円 2 個と中円 2 個に囲まれた小円がある。大円と中円の直径がそれぞれ 14 寸，7 寸のとき，小円の直径はいかほどか。
大円の半径と中心座標を r1, (r1,0)
中円の半径と中心座標を r2, (r2, y2)
小円の半径と中心座標を r3, (0, r3)
とおき，以下の連立方程式を解く。
SymPy で連立方程式を解くと，長い式になるし，y2 は有限な解ではないというとんでもないものになってしまうので，手動で解く。
include("julia-source.txt");
@syms r1::positive, r2::positive, y2::positive,
r3::positive, y3::positive
eq1 = (r1 - r2)^2 + y2^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = r1^2 + y3^2 - (r1 + r3)^2
eq3 = r2^2 + (y2 - y3)^2 - (r2 + r3)^2;
res = solve([eq1, eq2, eq3], (y2, r3, y3))
ans_y2 = solve(eq1, y2)[1]
ans_y2 |> println
-2*sqrt(r1*r2)
eq3 = eq3(y2 => ans_y2)
ans_y3 = solve(eq3, y3)[1]
ans_y3 |> println
-2*sqrt(r1*r2) - sqrt(r3*(2*r2 + r3))
eq2 = eq2(y3 => ans_y3)
ans_r3 = solve(eq2, r3)[1]
ans_r3 |> println
2*(r1*r2*(r1 + r2) - 2*sqrt(2)*sqrt(r1^3*r2^3))/(r1^2 - 6*r1*r2 + r2^2)
r1, r2 が与えられたとき，r3, y3, y2 を求める式は以下のとおり。
(r1, r2) = (14, 7) ./ 2
r3 = 2(r1*r2*(r1 + r2) - 2sqrt(2*r1^3*r2^3))/(r1^2 - 6r1*r2 + r2^2)
y2 = 2sqrt(r1*r2)
y3 = y2 - sqrt(2r2*r3 + r3^2)
(r3, y2, y3)
(2.0, 9.899494936611665, 5.656854249492381)
大円と中円の直径がそれぞれ 14 寸，7 寸のとき，小円の直径は 2 寸である。
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r1, r2) = (14, 7) ./ 2
r3 = 2(r1*r2*(r1 + r2) - 2sqrt(2r1^3*r2^3))/(r1^2 - 6r1*r2 + r2^2)
y2 = 2sqrt(r1*r2)
y3 = y2 - sqrt(2r2*r3 + r3^2)
@printf("大円と中円の直径がそれぞれ %g 寸，%g 寸のとき，小円の直径は %g 寸である。\n", 2r1, 2r2, 2r3)
@printf("r1 = %g; r2 = %g; y2 = %g; r3 = %g; y3 = %g\n", r1, r2, y2, r3, y3)
plot()
circle2(r1, 0, r1)
circle2(r2, y2, r2, :blue)
circle(0, y3, r3, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(r1, 0, "大円:r1,(r1,0)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(r2, y2, "中円:r2,(r2,y2)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(0, y3, "小円:r3,(0,y3)", :black, :left, delta=-delta/2)
end
end;
