とね日記

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アインシュタイン選集(2):読みはじめた

2008年03月08日 17時21分06秒 | 物理学、数学
アインシュタイン選集(2): 一般相対性理論および統一場理論

正月休みから読みはじめたアインシュタイン選集だが、熱力学統計力学に寄り道していたためにしばらくご無沙汰となってしまったがようやくこの第2巻にとりかかることができた。

この第2巻こそアインシュタインの時空理論、重力理論の集大成とも言うべき「一般相対性理論」そして彼をもってしても完成することのできなかった「統一場理論」についての論文を集めたものである。日本語訳は数々の相対性理論の著作で有名な内山龍雄先生、監修は第1巻と同じく湯川秀樹先生だ。申し分ない。

このブログでは本を1冊読むたびにレビュー記事として掲載してきたが、この本については論文ごとにレビュー記事として掲載することにする。本の内容が濃くて豊富なためであるのと、そうでもしないと本を読み終えるまでレビュー記事を掲載できなくなるからだ。

特殊相対性理論にしても一般相対性理論にしても、そして光量子説にしてもアインシュタインが光の性質について疑問を抱いたことからすべての研究がはじまった。

一般相対性理論をアインシュタインと同じレベルで理解するのはもちろん易しいことではないが、発表された論文を年代順にたどることで100年前に彼の頭の中で展開された試行錯誤を追体験することができる。彼がこの理論に取り組んだのは日本史で言えば日露戦争から2・26事件あたりまでの時期である。

このブログのレビュー記事では数式や図を使わずにどこまで内容を説明できるかというのが僕にとっての挑戦だ。(さて、大風呂敷を広げてしまった。。。)ポイントは僕がどれだけ深く読み込めるか、そして平易な文章で彼のアイデアを上手に表現できるかだ。

このアインシュタイン選集は今となってはもう現代物理学の「古典」だ。そして相対性理論がどのようにして生まれたかを知ることのできる唯一の本なのだ。

論文の本編に入る前に訳者の内山先生によるすばらしい解説が20ページほど挿入されている。ここだけでも紹介したいところだが、著作権の問題があるので紹介できないのが残念だ。

主な内容は目次としてここに紹介するが、理論と論文の対応関係はおおまかに次のように区分される。

1)[A1]~[A3]: 一般相対性理論が完成されるまでの仕事
2)[A3]~[A9]: 一般相対性理論の数式化とその応用
3)[A11]~[A12]: 質点の運動方程式の問題
4)[B1]~[B7]: 重力場と電磁場の統一場理論

アインシュタイン選集(2):目次

監修者のことば(湯川秀樹)
解説(内山龍雄)
1.一般相対性理論および統一場理論のあらまし
2.一般相対性理論と現代物理学
3.本書の論文についての解説

一般相対性理論

[A1] 光の伝播に対する重力の影響(1911年): ブログ記事
1.重力場の物理的性質に対する仮説
2.エネルギーの重さ
3.重力場の中での時間および光速度
4.重力場における光線の湾曲

[A2] 一般相対性理論および重力論の草案(1914年): ブログ記事
I.物理学の部(アインシュタイン)
1. 静的重力場における質点の運動方程式
2. 任意の重力場における質点の運動方程式および重力場の表現法
3. 空間および時間の測定に対するg(uv)の意味
4. 任意の重力場における連続体の運動
5. 重力場の微分方程式
6. 物理現象。とくに電磁現象に対する重力場の影響
7. 重力場は一つのスカラー量で記述できるか?

II. 数学的部門(グロスマン)

[A3] 一般相対性理論の基礎(1916年)

A. 相対性の要請についての原理的考察: ブログ記事
1.特殊相対性理論に関する注意
2.相対性の要請の拡張の根拠
3.時空、物理法則を示す方程式の一般共変性の要求
4.時間・空間的測定と座標との関係。重力場の数式的表現

B. 一般共変方程式に対する数学的準備: ブログ記事
5.反変および共変ベクトル
6.2階および高階テンソル
7.テンソルの積
8.基本テンソルg(uv)に関する二、三の性質
9.測地線の方程式(質点の運動方程式)
10. 微分によるテンソルの形成
11. 二、三の重要な関係式
12. リーマン・クリストッフェルのテンソル

C. 重力場の理論: ブログ記事
13. 重力場内にある質点の運動方程式、重力の数式表現
14. 物質が存在しないときの重力場の方程式
15. 重力場に対するハミルトン関数、運動量・エネルギー保存則
16. 重力場の方程式の一般形式
17. 一般の場合の保存則
18. 物質の運動量・エネルギーの法則

D.「物質」現象: ブログ記事
19. 摩擦のない断熱的流体に対するオイラーの方程式
20. 真空中の電磁場に対するマックスウェルの方程式

E. : ブログ記事
21. 第1近似としてのニュートンの理論
22.静的重力場内にある物指と時計、光線の湾曲、惑星軌道の近日点移動

[A4] 水星の近日点の移動に対する一般相対性理論による説明(1915年): ブログ記事
1.重力場
2.惑星の運動

[A5] ハミルトンの原理と一般相対性理論(1916年): ブログ記事
1.変分原理と、重力場および物質の方程式
2.重力場の分離
3.重力場の方程式の不変論的特性

[A6] 一般相対性理論につての宇宙論的考察(1917年):ブログ記事
1.ニュートンの理論
2.一般相対性理論による境界条件
3.一様に物質が分布している閉じた宇宙
4.重力場の方程式に追加されるべき付加項
5.場の方程式の計算およびその結果

[A7] 一般相対性理論におけるエネルギー保存則(1918年):ブログ記事
1.保存則の数式化とこれに対する反論
2.エネルギーおよび運動量はどの程度に座標系の選び方に無関係か
3.閉じた宇宙に対する積分型法則
4.球状宇宙のエネルギー
5.孤立系の重力質量

[A8] 重力波について(1918年):ブログ記事
1.遅延ポテンシャルによる重力場の近似方程式の解
2.重力場のエネルギー成分
3.平面重力波
4.力学系による重力波の放射
5.力学系に対する重力波の作用
6.レビ・チビタの反論に対する答

[A9] 重力波について(1937年):ブログ記事
1.平面波の問題に対する近似解および重力波の生成
2.円筒型の波に対する厳密解

[A10] エーテルと相対性理論(1920年): ブログ記事

[A11] 重力場の方程式と物体の運動法則(1938年): ブログ記事
I.一般論
1. 重力場の方程式と境界条件
2. 積分形式で表わした重力場の基本的性質
3. 近似法
4. 場の量のべき展開における特性
5. 特異点がない場合の方程式の別の形
6. 特異点がない場合の方程式の分解
7. 特異点が存在する場合の一般論
8. 座標条件の第0成分
II.一般論の応用
9. l = 1次の近似
10. l = 2に対するΛの計算
11. ニュートンの運動方程式
12. γ(00)の規格化
13. l = 2の場の方程式の解
14. α(mn)およびα(0n)の決定
15. Λ(mn)の計算
16. l = 3に対する面積分
17. ニュートンの運動方程式からの主な違い

[A12] 重力場の方程式と物体の運動法則II(1940年): ブログ記事
序論
1.重力場の方程式
2.定理
3.運動方程式
4.新しい近似法の応用
5.条件式C0 ≡ 0

統一場理論

[B1] 重力および電気の統一場理論(1925年): ブログ記事
1.一般論
2.重力場
3.マックスウェルの理論との関係

[B2] リーマン幾何学と遠隔平行性(1928年): ブログ記事
1.n-バイン・場および計量
2.遠隔平行と回転に対する不変性
3.不変量および共変量

[B3] 重力および電気の統一場理論に対する新しい可能性(1928年): ブログ記事
1.基礎的な場の法則
2.第1近似における場の法則

[B4] 統一場理論(1929年): ブログ記事
1.形式的準備
2.恒等式
3.場の方程式

[B5] 重力場および電磁場の統一理論(1931年): ブログ記事
1.4元ベクトルと5元ベクトル
2.絶対微分
3.3指標記号Γ(l, πq)の決定
4.一般化された直線の方程式
5.V5に関する曲率
6.場の方程式
7.V5における特別な座標系の導入
8.場の方程式と質点の運動法則

[B6] 重力場と電磁場の統一理論(1932年): ブログ記事
1.空間構造
2.曲率および場の方程式
3.場の方程式相互間の無矛盾性

[B7] 重力場理論の拡張(1948年): ブログ記事
1.場の構造
2.無限小平行移動、絶対微分および曲率
3.ハミルトン原理と場の方程式

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関連記事:

アインシュタイン選集(1)
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/26d6fc929bf7b9f0fc1e2a210882f559

時空の幾何学:特殊および一般相対論の数学的基礎
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/ffc643a688ce45dec7460d107fe1392e

少年の頃の夢(の続き)
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/a6e4b9271cd56b2e85c3bdaa0b8b7cae

マンガで科学入門 アインシュタインの相対性理論
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/7ca19fdb73035cfb3de6669fa89e04ad

少しわかってきた(一般相対性理論)
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/adb53747ab57ba2a209d16417a712486

時間旅行はできるようなのです(タイムマシンのこと)
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/3bd95ee4c5123cf48d142b72cff4f1eb



関連リンク:

相対性理論:
http://www.geocities.jp/maeda_hashimoto/tor/tor_pindex.htm

EMANの相対性理論:
http://eman-physics.net/relativity/contents.html

一般相対性理論と宇宙論:
http://takaosuda.hp.infoseek.co.jp/homepage/relate/

相対性理論:
http://home.p07.itscom.net/strmdrf/relativity.htm

とね書店:

アインシュタイン選集(1)
https://amazon.co.jp/&tonejiten-22/dp/4320030192/503-5691539-3879144

アインシュタイン選集(2)
https://amazon.co.jp/&tonejiten-22/dp/4320030206/503-5691539-3879144

アインシュタイン選集(3)
https://amazon.co.jp/&tonejiten-22/dp/4320030214/503-5691539-3879144


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