アインシュタイン選集（２）: [A12] 重力場の方程式と物体の運動法則 II（1940年）

アインシュタイン選集（２）: [A12] 重力場の方程式と物体の運動法則 II（1940年）


[A12] 重力場の方程式と物体の運動法則 II（1940年）

この論文はアインシュタイン、インフェルドによる共著で、この本では11ページを占めている。ひとつ前の記事で紹介した「[A11] 重力場の方程式と物体の運動法則（1938年）」と同じテーマだ。前の論文で紹介した理論を一般化したのが今回の論文。前の論文では次の３つの条件を前提としていた。

1) 特別な座標系を用いること
2) 物体を重力場の特異点として表現すること
3) 準静的な重力場を取り扱うのに適した新しい近似法を採用すること

今回の論文での改良点は、座標系に対してその無限遠点でガリレイ型（直交座標）になるという要請以外にどんな制限も設けない、というものである。そしてこの条件だけで前の論文で紹介した理論全体を同じように展開することがわかったのだ。理論自体もより一般的で簡単明瞭になった。素晴らしい。

「簡単明瞭になった」とはいえ、理論は重力場の方程式から物体の運動法則を具体的に導くわけだから十分難しい。数式展開の手順をこのブログで紹介することが無理なことに変わりはない。再び白状するが、僕自身この論文の数式展開はほとんど理解できていない。それでも大筋がつかめてしまうところがアインシュタインの論文の素晴らしいところだ。（苦しまぎれの言い訳だが。）

前の論文同様、数式展開では次のような「数学的手法」が使われている。一般相対性理論の論文を読む者にとっては一般常識のようなものばかりだが。

1) 重力場の微分方程式の級数表現による近似
2) 特異点のまわりの閉曲面における面積分、ストークスの定理
3) 1/r型の調和関数、関数解析におけるいくつかの手法

この論文の最後で、一般的な近似による重力場の方程式と質点の運動方程式を提示し、さらに前の論文で用いた座標条件を仮定することによって、前の論文で導いた結果と一致していることを確認している。

この論文の項目は次のとおりである。

序論
1.重力場の方程式
2.定理
3.運動方程式
4.新しい近似法の応用
5.条件式C0 ≡ 0

この[A12]までが「アインシュタイン選集（２）」に掲載されている一般相対性理論についての論文で、これに続く[B1]から[B7]はアインシュタインをもってしても完成できなかった「統一場理論」についての論文だ。これは重力場と電磁場をひとつの理論で説明しようとする理論で僕にとっても未知の領域だ。


関連リンク：

アインシュタイン選集（１）
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/26d6fc929bf7b9f0fc1e2a210882f559

アインシュタイン選集（２）：読みはじめた
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/d3d0869ab3911e84845b5b121bd1aa3e

時空の幾何学：特殊および一般相対論の数学的基礎
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/ffc643a688ce45dec7460d107fe1392e

少年の頃の夢（の続き）
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/a6e4b9271cd56b2e85c3bdaa0b8b7cae

趣味で相対論
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/90aa60383b600ff4e4fd7bea6589deaa

とね書店：

アインシュタイン選集（１）
https://amazon.co.jp/&tonejiten-22/dp/4320030192/503-5691539-3879144

アインシュタイン選集（２）
https://amazon.co.jp/&tonejiten-22/dp/4320030206/503-5691539-3879144

アインシュタイン選集（３）
https://amazon.co.jp/&tonejiten-22/dp/4320030214/503-5691539-3879144


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