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割合の特殊算として、相当算・売買算・混合算を取り上げ、そして４番手として仕事に関する文章題について、家庭における指導法を伝授しています。
仕事に関する文章題として、仕事算・のべ算についてすでに説明し、前回から『ニュートン算』を取り上げています。
導入のポイントは、前回の『ニュートン算…その１・中学入試問題《桐朋中学校》』で説明しましたので興味ある方は参考にして下さい。
今回は、ニュートンが出題した『ニュートン算』に一歩近づいた問題を取り上げます。
ニュートン算の解き方のポイントは、まず与えられた条件から『入っている量』・『入ってくる量』・『出ていく量』を整理することです。
多くの参考書や問題集でも、ニュートン算のポイントとなるこの３つの量に視点を当てて、上手く解説したものは見当たりません。
長年の指導で、この３つの数量の条件をまず模式図で書き表す私の方法は、解く鍵を見つける最善の方法ですので、家庭で教える場合この方法を実践してみてください。
前回の桐朋中学校の問題は、この３つの量のうち、すでに『入っている量』・『入ってくる量』が示され、一つの『出ていく量』の条件から、答えを導き出す最も基本的な問題でした。
今回取り上げる『城北埼玉中学校』の問題は、『入っている量』が示され、残りの『入ってくる量』と『出ていく量』を、条件から導き出す次のステップの問題です。
この年の城北埼玉中学校の算数は大問６題の出題で、【１】は計算を含む小問６題構成（問題が２つあるものを含む）で、今回の問題は大問【４】として出された問題です。
【問題１】
ある映画館で新作映画の試写会が行われました。その日は、上映１時間前に６５７人の客が入場を待っていたので、窓口を４つ開けて入場させました。入場を開始して１８分後でも６２１人が窓口に並んでいたので、もう２つの窓口を開けて入場させたら、上映１５分前に３５１人が窓口に並んでいましたが、最後まで６つの窓口で入場させました。
窓口１つで入場できる人数は同じで、窓口を開けてから新しく並び始める客の数は一定でした。
（１）窓口１つで入場できる客は１分あたり何人ですか。
（２）１分あたり何人の客が窓口に新しく並びますか。
（３）この映画館は１０００人座ることができます。満席（全員着席）になるのは上映何分何秒前ですか。ただし、立ち見は入れません。
【ヒント】
前回お話ししたように、私が考案した下のような模式図を書いて、与えられた条件から『入っている量』・『入ってくる量』・『出ていく量』の３つの数量をキーワードとして、条件を整理してみましょう。
上の模式図を参考に、与えられた条件を整理すると、『入ってくる量』が出ていないことと、『出ていく量』の条件がややこしいことがこの問題を解くポイントであることが分かります。
窓口４つを１８分間開けると、並んでいた６５７人の客が６２１人になったので、見かけ上３６人減ったことになります。
見かけ上１分間で減る「並んでいる客数」は、
（６５７－６２１）÷１８＝２（人／分）…①
新しく並び始める客の、単位時間あたりの人数を□人／分とすると、
４つの窓口で入場させることができる実際の人数は、（□＋２）人であることが分かります。
また、入場を開始して１８分後から上映１５分前まで、窓口６つを２７分間開けると、並んでいる客は３５１人となったという条件から、見かけ上６２１－３５１＝２７０人減ったことになります。
窓口６つを開けて、見かけ上１分間で減る「並んでいる客数」は、
２７０÷２７＝１０（人／分）…②
よって、６つの窓口で入場させることができる実際の人数は、（□＋１０）人であることが分かります。
①と②の数値と、窓口の数との関係を考えて、答えを求めていきます。
【問題１・解答】
（１）
窓口４つの１分あたりの入場者数は（□＋２）人…①で、窓口６つの１分あたりの入場者数は（□＋１０）人…②という条件を、ヒントで求めました。
①と②を比較して、その差８人が何を意味するのか考えてみましょう。
それは、開いている窓口数（６つと４つ）の違いによって出てくる、１分あたりの入場者数の違いです。
よって、求める「１分あたりの窓口１つで入場できる客の数」は、
（１０－２）÷（６－４）＝４人／分…（１）の答え
この数値を出すことにより、『出ていく量』を把握することができます。
（２）
『入っている量』は６５７人、『出ていく量』は窓口１つ１分あたり４人／分、そして、最後に残りの『入ってくる量』を求める必要があり、（２）でその答えを求めています。
窓口１つ１分あたり４人の客が入場できることが計算できましたが、すると窓口４つ開けた時には、１分当たり４×４＝１６（人）の入場者があるはずですが、並んでいる客は１分当たり２人しか人数は減っていません。
その差は、どうして起きたのか？
毎分１６人の入場者があるのに、２人しか並んでいる客が減らないのは、その差の分の人数が新たに並んでくるからです。
よって、求める１分当たりに新たに並ぶ客の数は、１６－２＝１４（人／分）…（２）の答え
（３）
（３）の問題は、おまけのような問題です。
まず初めの１８分間は、毎分４人の入場者を処理できる窓口を４つ開けていましたので、その間に入場した人数は、４×４×１８＝２８８（人）です。
残りの満席までの人数、１０００－２８８＝７１２（人）を、今度は窓口６つで入場させます。
７１２÷（４×６）＝２９と２／３（分）で残りの入場者を処理して、満席にすることができます。
よって満席になるのは、上映時刻何分前かを計算します。
６０－（１８＋２９と２／３）＝１２と１／３（分）
１／３分は、（１／３）×６０＝２０（秒）ですから、
（３）の答えは、１２分２０秒前
明日２月１日から、都内中学入試がスタート
入試が終われば、こんな楽しいことが待っている！
ハハハ、ちょっと違うか……健闘を祈る！
マッキーの算数指導法『特殊算』…『ニュートン算…その１・中学入試問題《桐朋中学校》』
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