巡回符号 (7)

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FIGURE.2 は z-mG(z) が脱落しています．                    剰余の計算（3256.pdf）

#46: 符号化

m 次の多項式 G(z) を生成多項式とする巡回符号として，符号語 F(z) を F(z) = P(z)G(z) とする方式と

    F(z) = z^mP(z) + R(z)，  R(z) = (z^mP(z)) mod G(z)

とする方式があります．後者の場合も  F(z) mod G(z) = R(z) + R(z) = 0 です．上図の回路の出力 z^－mR(z) を P(z) に付加すると，後者の F(z) を遅延した z^－mF(z) が得られます．

補足： 符号理論の昔の教科書・参考書には符号器の回路図と動作説明が述べられていました．符号器は線形ですが時不変ではなく，スイッチを用いて信号を切り換えます．切り換えのタイミングは文章かタイムチャートで説明するので回路図だけでは動作を記述しきれません．切り換えのタイミングも簡潔に明記されているのが上図の特徴ですが，#43 で述べたように，最近は汎用プロセッサによる処理を想定して回路図による説明が少なくなりました．sys.pdf では両側ｚ変換との連携は止めて，G(z) を G(x) に戻すかもしれません．

[4-46] 巡回符号
  http://laputa.cs.shinshu-u.ac.jp/~yizawa/logic2/chap9/index.html
  第９章　順序回路の応用（その３）　－巡回符号の符号・復号回路－
[4-47] 5 章 誤り訂正技術の応用
  http://www.ieice-hbkb.org/files/04/04gun_01hen_05.pdf