新・作図問題

問．底辺（下底）の長さと高さが与えられたとき、残りの３辺の長さが等しい台形を作図せよ。

これは数ヶ月前に教えて！であった問題だが、変なツッコミが入って回答に至らなかった問題。

答え：底辺ＡＢの垂直二等分線を引き、高さの想定線（破線）との交点をＣとする。

ＢＣを結び、ＢＣを２：１に内分する点をＤとする。

ＢＣをＣ方向に延長し、ＢＣ＝ＣＥとなる点Ｅを取る。

ＤＥを直径とする円を描き、破線との交点の内、Ｄに近い方の交点をＦとする。

Ｃに関し、Ｆと対称な点をＧとすれば、ＡＢＦＧが求める台形。

ポイントは、円を書くところ。これはアポロニウスの円で、点Ｂ、点Ｃから２：１の距離にある点の軌跡である。従って、ＢＦ：ＣＦ＝２；１となり、対称性からＢＦ＝ＦＧ、かつＢＦ＝ＧＡなので、ＢＦ＝ＦＧ＝ＧＡ。