加法定理？

先日、「教えて！数学」にあった質問。

直角三角形が２つあり、直角を挟む２辺の比がそれぞれ１：２と１：３となっている。これら各三角形の最も小さな角を合計すると何度か。

例によって三角関数を使う。tanの加法定理は
　tan（α＋β）＝（ｔａｎα＋ｔａｎβ）／（１－ｔａｎα・ｔａｎβ）
なので、求める角度をθとすると
　ｔａｎθ＝（１／２＋１／３）／（１－１／２・１／３）
　　　　　＝（５／６）／（１－１／６）
　　　　　＝（５／６）／（５／６）
　　　　　＝１
よって　θ＝４５°

答えは出たけれど、よく見たら「小学生にも分かるように」という注文がついていた。
小学生！！　すると三角関数はもちろん、以前、「角度が等しい」でやった方法もダメだ。

となると、次の方法か。

　△ＯＡＢが直角を挟む２辺の比が１：３の直角三角形。△ＯＣＢは、∠Ｃが４５°＋４５°で直角。ＣＢが対角線１個分、ＯＣが対角線２個分なので、直角を挟む２辺の比が１：２の直角三角形。問題の角度は∠ＡＯＣだが、これが４５°なのは小学生でも一目瞭然。