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・非線形とは何か――複雑系への挑戦 (岩波書店) 吉田 善章(P.70/198読了)
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プリンス、1995年以降のカタログ作品が年内にソニーミュージックより発売されることが決定 nme-jp.com/news/57454/
— ヲっち (@metallilkazu) 2018年6月27日 - 23:22
以前に頂いた「自由分解とは何ですか」というご質問に対するお返事の中で、「加群を複体というデータに組み替えたもの」とお話ししました。
— 可換環論bot (@CommAlg_Bot) 2018年6月27日 - 21:24
twitter.com/CommAlg_Bot/st…
自由/入射分解の構成法は繰り返しませんが、基本的には「既知の良い対象との比較をし、現れたずれをまた良い対象と比較し、……」という操作を繰り返して、もとの対象を完全に再現できるデータへと置き換えていると言えます。
— 可換環論bot (@CommAlg_Bot) 2018年6月27日 - 21:29
わざわざ再現しなくても加群は最初からあるじゃないか、と言われるかもしれません。しかし、良い対象を成分とする分解複体は(もとの加群よりずっと)扱いやすい場合があるのです。
— 可換環論bot (@CommAlg_Bot) 2018年6月27日 - 21:33
余談ですが、人間の健康診断も「人間の体自身」ではなく、様々な方法で取り出した「データ」を見ていますね。その方が調べやすいからです。それと似ています。(さらに余談ですが、中の人は明日健康診断を受ける予定です)
— 可換環論bot (@CommAlg_Bot) 2018年6月27日 - 21:37
この「複体の方が扱いやすい場合がある」という主張を根拠にして、GrothendieckとVerdierが整備したのが導来圏の概念です。この圏は一般の複体のなす三角圏に「コホモロジーの同型を導く射」の逆射を添加して、つまり「コホモロ… twitter.com/i/web/status/1…
— 可換環論bot (@CommAlg_Bot) 2018年6月27日 - 21:46
加群の分解は、導来圏においては「表示が異なる同じもの」なので、導来関手による像を計算するときには分解複体を用いてもよいことを保証します。TorやExtはテンソル積関手やHom関手の導来関手で、射影分解や入射分解を用いて計算するのはそれが簡単だからです。
— 可換環論bot (@CommAlg_Bot) 2018年6月27日 - 21:55
この導来圏の中では、加群自身とその射影/入射分解は「同じもの」として扱えます。実際、加群Mを「0番目がM自身、それ以外の成分が0」なる複体と見做せば、各段階の(コ)ホモロジーは同型になります。なお、この他にも多くの同型な複体が存在しています。
— 可換環論bot (@CommAlg_Bot) 2018年6月27日 - 21:50
複体の住処である導来圏の話はこれくらいにして、TorやExtを含む導来関手の話をしましょう。導来関手とは、加群圏の間の関手Fを、各々の導来圏へと持ち挙げて得られる関手のことです。具体的には、複体をFで写すと複体が得られますが、この関手をFの導来関手といいます。
— 可換環論bot (@CommAlg_Bot) 2018年6月27日 - 22:01
特に、加群Mに対し、その分解RをFで写した複体FRは(導来圏の中では)「Mを導来関手で写した複体」と言えます。導来圏の中ではコホモロジーこそが正体なので、FRの各コホモロジーを以て「導来関手」という場合もあります。この例が、各段階のTorやExt加群ですね。
— 可換環論bot (@CommAlg_Bot) 2018年6月27日 - 22:04
本来「ズレのないデータ」であった分解を関手で写してズレが生じたとなれば、加群か関手(かその両方)の何らかの性質が現れていると言えます。関手の観察は比較的深く進められており、このズレの観察から「もとの対象の性質」があぶり出されます。これが導来関手を重宝する理由のひとつです。
— 可換環論bot (@CommAlg_Bot) 2018年6月27日 - 22:11
ぼくは可換環論の勉強を通してしか見たことがないので、このような話し方になるのですが、(代数トポロジーなど)別の複体観をお持ちの数学徒にはまた別の理解があるのかもしれません。とはいえ、それはぼくには話せませんので、別の方にお願いするよりありません。ご清聴ありがとうございました。
— 可換環論bot (@CommAlg_Bot) 2018年6月27日 - 22:16
層・圏・トポスってどういう本なんでしょうか
— リング (@matsumoring) 2018年6月26日 - 20:46
@matsumoring 層と圏とトポスについて書いてあるほんです。
— ゼルプスト殿下 (@tenapyon) 2018年6月26日 - 23:45
あ、いや、ごめんなさい。
それらと直観主義集合論との関連に注目して、集合像の拡張を試みる狙いがあります。
@tenapyon 直観主義論理というフレーズは聞いたことがありますが、直観主義集合論というのもあるんですね。Setはある性質を満たすトポスだということですが(これは直観主義的ではない集合論?)、その性質を一般化するというような感じなんでしょうか。
— リング (@matsumoring) 2018年6月27日 - 00:01
@matsumoring 集合論を高階論理の実体化したものと思えば、高階直観主義論理は直観主義集合論とほとんど同じものです。そして、トポスが表現しようとしているものは何かそういう世界観みたいなものなんです。トポスは圏の言葉で書かれ… twitter.com/i/web/status/1…
— ゼルプスト殿下 (@tenapyon) 2018年6月28日 - 00:13
@matsumoring 例えば、直観主義論理下での加群の理論のモデルを、古典論理の中で作ると、それが加群の層になっているとか、そういう対応があります。
— ゼルプスト殿下 (@tenapyon) 2018年6月28日 - 00:17
⛴6月28日は貿易記念日⛴
— あざらしアイドル組 (@huusenazarasi) 2018年6月28日 - 06:44
1859年の今日、江戸幕府がロシア
イギリス・フランス・オランダ
アメリカの5カ国に横浜・長崎・函館
での自由貿易を許可する布告を出した
記念日です🕰
#今日は何の日 #貿易記念日
#パフェの日… twitter.com/i/web/status/1…
行くか👊
— ナカナカピエロ (@NakanakaPierrot) 2018年6月28日 - 09:28
悪魔の申し子 goo.gl/8MD2LM
— ナカナカピエロ (@NakanakaPierrot) 2018年6月28日 - 20:22
ROC曲線とPR曲線の違いの考察。面白い。個人的には論文とかの精度指標としてはAUCは意味あるけど、実用上は結局曲線上の1点の位置が重要なのでAUCはどうでも良い感覚 / ROC曲線とPR曲線の違いについての考察 qiita.com/skyshk/items/0…
— Yusuke Uchida (@yu4u) 2018年6月28日 - 19:21
💐明日6月29日の誕生花💐
— あざらしアイドル組 (@huusenazarasi) 2018年6月28日 - 18:14
その他に炎・情熱・恋のメッセージと
新しい出会いに期待してしまう言葉も
あります😊
花のイラスト⬇️
中学生イラストレーター 神々偉武
➡️ @kamigamiibu
#花 #花言葉… twitter.com/i/web/status/1…