日本数学オリンピックの簡単な問題（７９）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

予報が外れて、晴れの暖かい日になりました。明日の祝日は曇りのち雨、明後日は最高気温が６℃だそうで、こちらのほうも外れてくれると嬉しいですが、そんなに上手くはいかないでしょう。いずれにしても、明後日は真冬並みの寒さになるかもしれないので、十分暖かくして過ごしましょう。

さて、今回は２０１６年日本数学オリンピック予選に出題された場合の数の問題を取り上げます。

問題は、
「１１×１１のマス目をマス目にそった５つの長方形に分割する。分割されてできた長方形のうちの１つが、もとのマス目の外周上に辺をもたないような分割方法は何通りあるか。
　ただし、回転や裏返しにより一致する分割方法も異なるものとして数える。」
です。

早速、取り掛かりましょう。

下図のように、１１×１１のマス目の外周上に辺をもたない長方形（赤色で塗りました）を調べましょう。

▲図．１１×１１のマス目の外周上に辺をもたない長方形の例です

縦方向の２から１１のうち２つ、横方向の２から１１のうち２つを決めると、条件を満たす長方形が決まります。

この決め方は、
10Ｃ2×10Ｃ2＝２０２５通り
です。

あとは、図の長方形のそれぞれの角にある２本の青色の線分の選び方、
２^4＝１６通り
を、乗じてお仕舞いです。

つまり、
２００２５×１６＝３２４００通り
で、これが答えです。


簡単な問題です。