lim_[n→+∞] n/2^n を示せ。
自然数nに対して、2^nの桁数をa(n)とおく。このとき、lim_[n→∞] a(n)/n を求めよ。
a(1)=2,a(n+1)=1/2(√a(n)+1)のとき、lim_[n→∞] a(n) を求めよ。
実数a(0<a<1)に対して、Σ[n=1,∞]_a^n×sin(90n) を求めよ。
Σ[n=1,∞]_n/(n+1) の収束・発散を求めよ。
Σ[n=1,∞]_1/√n の収束・発散を求めよ。
正の実数t、自然数nに対して、lim_[n→∞] (1+t/n)^(n-1)を求めよ。
y=x^a (x>0) を微分せよ。
y=a^x (a>0,a≠1) を微分せよ。
y=x^(1/x) (x>0) を微分せよ。
y=x・e^(-x^2) のグラフを描け。
関数f(x)=(x-e^(x-1))/(1+e^x) の極値を求めよ。
関数f(x)=x(x-1)(x-2)の区間t≦x≦t+1(t≧0)における最大値をg(t)とするとき、関数y=g(t)のグラフを描け。
2曲線 y=e^(x-1), y=log(x)+1 は、ある点において接線を共有することを示せ。
lim_[x→+∞] x/e^x を示せ。
∫[3,5] x(x-3)^2 dx を求めよ。
∫[1,2] 1/{x(x-3)} dx を求めよ。
∫[3,5] (sinx)^2 dx を求めよ。
α<βのとき、|e^β・sinβ-e^α・sinα|≦√2・e^β・(β-α)を示せ。
lim_[n→∞] 1/n・Σ[k=1,n-1]_k/√(3n^2+k^2) を求めよ。
y=[log(x)]^2(x>0) と y=log(x^2)(x>0) で囲まれる部分の面積を求めよ。
0≦a≦1である実数aに対して、関数F(a)をF(a)=∫[-a,1-a] |x(x-a)| dx によって定める。F(a)をaで表せ。
任意の自然数nに対して、0<∫[0,1] e^-x・x^n dx<1/(n+1) が成り立つことを示せ。
2つの曲線 y=sinx, y=sin2x によって 0≦x≦π の区間ではさまれる部分の面積を求めよ。
aは正の定数とする。 0≦x≦2π において、2曲線 y=sinx, y=a・cosx で囲まれる部分の面積を求めよ。
数直線上を動く点pの時刻tにおける速度がv(t)=3t^2-6tと表されている。
t=0~3までの間に点pが実際に動いた距離を求めよ。
動点pがy=log(cosx)上を速さ1で、x座標が常に増加するように動いている。
点pのx座標がπ/6になった瞬間における加速度ベクトルの大きさを求めよ。
xyz空間にa(2,2,0),b(-2,2,0),c(-2,-2,0),d(2,-2,0)を4頂点とする正方形がある。
半径1の球sの中心がこの正方形の周上を1周するとき、sが通過する部分の体積を求めよ。