7桁の数 1x540y4 が、72で割り切れるという。このような x,y を求めよ。

7桁の数 1x540y4 が、72で割り切れるという。このような x,y を求めよ。
8桁の数 25x22341 が、11で割り切れるという。このような x を求めよ。　
6桁の整数を前3桁と後3桁の数に分けて、その差が7で割り切れるときに、元の整数も7で割り切れることを示せ。

p が3以外の素数であるとき、p^2＋2 は素数ではないことを示せ。
p^2－1 と p^2＋1 がともに10で割り切れないような、5より大きな素数ｐは存在するか。
2から始まって順にｎ番目までの素数の積に1たした数は、平方数になりえないことを示せ。
連続する3個の自然数の立方の和は、つねに9の倍数であることを示せ。
x^2－2y^2＝10 を満たす整数x,y は存在しないことを示せ。