正三角錐の重心に置かれた質点を各頂点からバネkで連結したときの運動方程式の導出

こんな計算をして何になるんだということですが。訳があって計算してみました。意外につまらない結果になりました。

いか、式の羅列です。
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結局は各軸それぞれの線形独立な運動になってしまったので、連成振動にはならないという結果でした。

これは、不静定問題なのに、その条件を反映していないことによります。また、バネの傾きを考慮していないためです。

どなたか、改良して頂ければ幸いです。