スイス式の試合数

久しぶりに軽～く大会方式の話。

今回のニューイヤーズカップ、参加者74名で7回戦のスイス式で行いました。
その結果、全勝無しで6勝1敗が5人並びました。
こいつをブライトウェルポイントで無理矢理順位付けするわけなんですけども、やっぱり直感的に、ちょっと試合数が足りないなぁと思いますよね。

例えば優勝した私、3位の末国九段・4位の伊藤三段と対戦していません。
準優勝の佐脇三段、3位の末国九段・4位の伊藤三段・5位の岩田四段と対戦していません。
3位の末国九段、優勝の中島八段・2位の佐脇三段・4位の伊藤三段・5位の岩田四段と対戦していません。
4位の伊藤三段、6勝1敗の他の4人とは誰とも対戦していません。
5位の岩田四段、2位の佐脇三段・3位の末国九段・4位の伊藤三段と対戦していません。

こんな感じで、6勝1敗の5人の中で、行われていない対戦がたんまりあるわけですね。直接対戦がないのに、無理矢理順位を付けちゃうってのも、ちょっと不自然な感じですよね。

数学的にではなく感覚的にですが、あと2試合くらいやると、この抜けている(?)対戦もできて、いい感じで上位の順位が決まると思うんですよね。

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全勝を1人以下にするには、2のR乗が参加者数以上になる最小の整数Rが、最低限必要な試合数となります。74人参加ならば7試合ということですね。昔誰かから聞いたのですが、時間が許せば、R+2試合くらいが適当らしいです。で、更に2位の精度もあげるには、更に2試合、3位の精度をあげるには更に2試合必要だと。
この理屈によれば、70～80人参加の世界戦で13試合ってのは、上位3名を選ぶのに結構適した試合数だ、ってことになりますね。実際、世界戦ってあんまり変な人(?)が準決勝に進んだりしないですよね。たまぁに4位通過の選手が微妙な場合もありますが、そのせいか、4位通過の選手が優勝したことは過去に一度もありません。

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で、思うこと。
昨年から、日本代表を決めるのに、欠員が出た場合（同一選手が名人・全日本の両方で優勝した場合も含む）、王座戦の２位から繰り上げることになってます。なので王座戦は、少なくとも２位、できれば３位までは、なるべく正確に決まる方式でやるのが好ましいと言えます。
となると本当は、70人くらい参加する王座戦で7回戦ってのは、試合数が足りてないんですよね。2位まで正確に決めるには、70人だったら11試合必要。思いっきり妥協して1位を決めるだけでいいやという立場に立っても、9試合必要。これを7試合にするには、参加者を32人以下に抑えないといけないのかな。

ま、理屈・感覚ではこんな感じなんですが、結局のところいろいろと問題が絡みますからね。今年の王座戦はどんな感じでやることになるのかしら。