2014年1月15日 相対性理論の面白さ（その2）

2014年1月15日　相対性理論の面白さ（その2）

2012年10月28日の記事の続きです。

10m/POWER(sec,2)の加速度のロケットで銀河中心まで往復するという時の計算ですが、これは到達してすぐ反転して今度は10m/POWER(sec,2)の減速度（ロケットの噴射を反対方向にして）で帰るから、到達した時間でかえってこられる訳ですが、もし銀河中心にある星に着陸するのであれば、行程の半分の10,500光年の地点で、噴射を反対にして着陸しなければならないので、その様に計算しなければなりません。

そうではなく、到達した時点で、すぐ反転して加速度も10m/POWER(sec,2)のままで地球を通過するとすると、帰りの行程は殆ど光速に近い状態なので、ロケットの中の時間は以下の計算の様に、極端に小さくなります。
即ち、帰りの行程は地球上では、21,000年たっているのに、ロケットの中は0.65936年しか経っていないことになります。（有効数字6桁の計算では、往路は10.1745年、復路は0.6593年、t1=10.8338年だから）
光速で運動するロケットがあれば、その中では時間は経たないのです。光速の世界は時間も質量も零（0）の世界です。我々の一番身近な時間と光とが、実は我々の感覚の世界を超えた世界であるとは、宇宙の深遠さを物語っていると思います。
相対論の世界は、数学の世界であって、感覚の世界ではない様です。

上記の記事の中の式を引用して
L=(POWER(1+POWER(a＊t,2),1/2)－1)/a- - - -(8)

復路を計算にいれると全行程は21,000光年＊2＝42,000光年となります。
L=42,000光年=(3.0＊POWER(10,8))m/秒＊（60＊60＊24＊365）秒/年＊42,000年
=3.97354＊POWER(10,20)m - - - -(9)
(8)、(9)式から
t=42,000.95128年- - - -(10)
となる。
往路は21,000.95127年だったから、復路は21,000.00001年かかったことになる。
ほぼ光速で運行したことになる。

また上記の記事の中の式を引用して
a＊t=SINH(a＊t1)- - - -(5)
(5)に(10)を代入して
t1=10.8338年となる。

計算はすべて単位から秒を除いて行う。
即ち 1=3.0＊POWER(10,8)m＊POWER(秒,-1)- - - -(11)
又は1=(POWER(3.0＊POWER(10,8),-1))POWER(m,-1)＊秒- - - -(12)
を掛けて秒をけすのです。例えば加速度10m＊POWER(秒,-2)=10m＊POWER(秒,-2)＊((12)式の2乗)=1.11111＊POWER(10,-16)＊POWER(m,-1)となる。（(12)の式の両辺を2乗しても値は1であるから）

勉強されたい方は、前回に記したWalesのCardiff大学のProfessor Bernard F. Schutz の教科書（江里口良治博士とPh.D.二間瀬敏史氏の共訳による、「相対論入門」）を参照されたい。非常に良い本です。

合掌
南無阿弥陀仏　南無阿弥陀仏