模範解答≠好きな解答

教材会社の方が営業に来られたんよ。

まだ5月の半ばだと言うのに，

もう夏期講習のテキストの話。

いや，

それはいいんだが，

会話の中で

　今年は3本の模試をつくるんですよ。

と言ったら，

　え？

　マジっすか？

みたいな顔をされました。

全国的に見ても，

こんな奴は珍しいんだろう笑。

って事で，

僕は今宵も"模試つくりのみやつこ"。

今年の2本目ですね。

6月上旬に検討会議があるんだが，

進捗は8％程度だろうか。

なかなか気分が乗らない。



と言うわけで，

今回は有名な問題を1問だけ出題して終わります。

※※※※※※※※※※※※※※※

南へ1km，東へ1km，北へ1km進んだら，

出発点に戻るような地点は地球上に何ヵ所あるか？

※※※※※※※※※※※※※※※

これ，

聞いた事ある人って多いと思う。

ほとんどの人がわかるだろう。

だけど，

ベストな模範解答を出せる人って多くない気がする。

とりあえず，

北極点の1ヵ所のみ！

って言うのは，

完全な正解ではありません。

もちろんの事，



北極点を出発点とすれば，

南にχkm進んだ後，

東西にどれだけ進もうが，

北にχkm進めば北極点に戻ります。

でも，

他にも正解がある。

わかる？





thinking time





どこかって言うと，

南極点を中心として，

円周が1kmとなる円の円周上の地点から，

さらに北に1km進んだ地点

って感じ笑。

わかりやすいように，

中心が南極点，円周が1kmとなる円の円周上の地点をP点，

出発点をQ点として解説します。


（ごめん，適当に図を作ったから長さがおかしい笑）

まず，

Q点から南に1km進んだ時点でP点になります。

そこから東へ1kmって事は，
（別に東でも西でもいいが…）

ちょうど円周上をぐるっと1周するだけ。

つまりP点に戻ってくる。

さらに北へ1km進むと，

出発点であるQ点に帰ってくるってわけ。

この場合，

Q点って言うのは，

南極点を中心として一定の半径の円周上にあればいいので，

その個数は無限大。

つまり答えは，

（無限大＋1）ヵ所

となります。

…と思いきや，

まだダメ笑。

円周上をぐるっと回って戻ってくる

って言うのであれば，

別に1周でなくても，2周でも3周でもいい。

と言う事は，

南極点を中心として，

円周が1/χkmとなる円の円周上のある地点から，
（χは自然数）

北に1km進んだ地点

であればいいわけで，

χは無限大。

だから，

最初に考えるべき円の数が無限大であり，

それらの円それぞれの円周上に無限大の地点が考えられる。

って事で，

模範解答は

（無限大×無限大＋1）ヵ所

となるんですね。


…でもなー。

この問題の答えとして，

僕が1番好きなのは，

大学時代の後輩であるムーちゃんが言った，

　それがどこかは知らんけど，

　合計3kmも歩いて，

　もとの位置に戻ってくるなんて，

　やってられませんね。

ってヤツだな笑。

うん，

ムーちゃんは大好き。