マッキーの学習指導法：今年の桜蔭中学入試問題「算数」・・・その３

 
ブログ人気投票にクリックいただけると幸いです！


　今日は、今年の桜蔭中学入試問題算数の解説・３回目最終回となります。規則性を考えた容積に関する問題Ⅳを取り上げ考えてみましょう。今日の問題は、容積の問題ですが、与えらえた条件から規則性を考えて、数値の大きい計算と単位変換をミス無くこなせば、難しい問題ではありません。

　与えられた条件を読み取ることができずに、問題の意味を日ごろ直ぐに聞こうとする姿勢で学習している子どもがいます。入試問題文は、必ずしも上手な言い回しでないことが多いのですが、それでも相手が述べていることを斟酌する力は、大切な能力です。特別なテクニックを用いる問題ではありませんので、正解したい問題です。


【問題】

　Ⅳ．直方体の形をした池に噴水があります。池の深さは２ｍで、底面は１辺の長さが１０ｍの正方形です。噴水は、毎時２５分から２０分間、池の外から引いてきた水をふき出します。噴水に使う水の水の量は毎分１００Lです。また、毎時２７分から１０分間、池の水を外に流し出します。流し出す水の量は毎分１５０Lです。
　たとえば、９時２５分から２０分間、噴水は水をふき出します。また、９時２７分から１０分間、池の水を外に流し出します。これを１時間ごとにくり返します。
　ある日の午前７時の水の深さは１ｍでした。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、水の蒸発は考えないものとし、噴水の水はすべて池の中に落ちるとします。また、噴水の水がふき出してから池に落ちるまでの時間も考えないものとします。

（１）この日の午前８時の水の深さ（ｃｍ）を求めなさい。

（２）この日の午前１０時３０分の水の深さ（ｃｍ）を求めなさい。

（３）この日は午前１１時に雨が降り始めました。雨が降っている間、水面の高さは毎分０.０５ｍｍずつ上がっていきます。午後２時３５分に雨がやんだとき、池の中の水の量は何Lであるか求めなさい。


【解答・解説】

（１）は、とても基本的な問題です。７時台の水の出入りを、与えられた条件で考えます。

入った水量：１００（L)×２０（分）＝２０００（L)
出ていった水量：１５０（L)×１０（分）＝１５００（L)
増加した水位：（２０００－１５００）×１０００÷（１０００×１０００）＝０.５（ｃｍ）
（５００Lを1000倍→立方cm、一辺１０ｍ＝１０００ｃｍの正方形の面積でわると、体積÷底面積＝高さの計算で、高さ＝増加した水位が出ます。）
よって求める水の深さは、１００＋０.５＝１００.５（ｃｍ）

（２）は、１０時３０分という水の出入りの途中の時刻の水位を聞いていることが、この問題のポイントとなります。

まず、１０時の段階での水位を考えると、（１）で求めたように、１時間あたり０.５ｃｍの水位の上昇が考えられます。すると、１００＋０.５×３＝１０１.５（ｃｍ）

次に１０時台の水位の変動を考えるために、水量の増減を計算します。
入った水量：１００×５＝５００（L)
出ていった水量：１５０×３＝４５０（L)
（５００－４５０）×１０００÷（１０００×１０００）＝０.０５（ｃｍ）の水位の増加となります。

よって、１０時３０分での水の深さは、１０１.５＋０.０５＝１０１.５５（ｃｍ）となります。

（３）の問題は、考え方は基本的ですが、単位変換や計算を注意しながら解く必要があります。そこで、１４時３５分までの水の出入りを考えます。

入った水量：１００（L)×（２０×７＋１０）（分）＝１５０００（L)
出ていった水量：１５０（L)×（１０×７＋８）（分）＝１１７００（L)
入った雨量：１０００×１０００×０.００５×２１５（分）÷１０００＝１０７５（L)
（池の底面積に毎分０.０５ｍｍ＝毎分０.００５ｃｍの高さをかけて、さらに雨の降っていた時間215分をかけると、池の中に入った雨量が計算できます。）

よって、１４時３５分時点での池の中の水の量は、
１０×１０×１０００＋１５０００－１１７００＋１０７５＝１０４３７５（L)

この問題も、基本的な考え方で十分な問題です。けれども、下のような単位関係と、式を１本化し分数計算して簡単に行うことが重要です。単位変換ができても、注意深く単位をそろえて式をたてていく必要があります。式を計算して出た数値に単位を付けるという習慣も必要でしょう。

長さの単位：１ｍ＝１００ｃｍ＝１０００ｍｍ
容積の単位：１立方メートル＝１ｋL＝１０００L、
１L＝１０ｄL＝１０００ｍL=１０００立方センチメートル＝１０００ｃｃ

こうした問題を確実に正解するためには、基本をおろそかにしないで、与えられた条件を理解して、条件と式をきちんとノートに書く、日ごろの学習が必要です。