公立一貫校・私立中学校両方に出題可能な問題
公立一貫校が、私立中学の入試問題を意識しながら作成されるのと同様に、私立中学入試問題が、公立一貫校の問題に影響を受けることもあります。
小町算は、私立中学入試には、今まで馴染まない問題と考えられて出題も希でしたが、最近出題率が高まっているようです。
数値計算処理に慣れているかどうか。
根気よく順序よく解答を求めることができるか。
小町算は、そのような力を見る問題としては、毛色の違った問題です。
そのパズル性が、どなたにも興味を持てる問題だと思います。
公立小学校で、以前この小町算を課題として取り上げて、学習しました。
やはり案の定、子供たちはそのパズル性に興味を持ったようでした。
「小町算」とは？
「小町算」は、平安時代の歌人『小野小町』にちなんで、江戸時代の数学者が考えたものです。
元の問題は、１から９までの数字を、順序を変えないで演算記号（＋、－、×、÷）を使って、９９または１００に等しくなるように等式を作るというものです。
時間があったらチャレンジしてみて下さい。
Ｔｅａ Ｂｒｅａｋ
南伊豆で、磯遊びを楽しむ人たち
【ウォーミングアップ問題】
まず入試問題を解く前に、基本的問題を解いてみましょう。
つぎの□の中に、＋、－、×、÷の記号や（ ）を使って、次の等式を完成させて下さい。
各記号は、使っても使わなくてもよいものとします。
（答えは、１通りではありません）
３□３□３□３＝１
３□３□３□３＝２
３□３□３□３＝３
３□３□３□３＝４
３□３□３□３＝５
【問題その１】
獨協埼玉中学校【１の（２）】
次の□の中に、＋、－、×、÷のどれかを入れて、式を完成させなさい。
２／３×９＋３６□４＝２１－（５－２）□２
【問題その２】
東海大学附属浦安高等学校中等部【３】
２，３，６，９の数字が書いてあるカードと、＋、×、÷の記号が書いてあるカードが、１枚ずつ合計７枚あります。
数字のカードと記号のカードを交互にすべて並べることで、計算式をつくることにしました。
次の問いに答えなさい。
（１）計算式は何通りできますか。
（２）計算式の結果で一番小さい数を求めなさい。
Ｔｅａ Ｂｒｅａｋ
鶏肉のホワイトソース煮込み
【問題その３】
麻布中学校【４】
次の□にたし算の記号＋か、かけ算の記号×のいずれかを入れて計算をします。
次の問いに答えなさい。
（１）１□２□３□４ を計算したとき、それぞれの計算結果を小さい順に答えなさい。
ただし、計算結果が同じ時は１回だけ書きなさい。
（２）次の式の□に当てはまる＋、×の入れ方を２通り答えなさい。＋、×の記号はていねいに書きなさい。
１□２□３□４□５＝２□３□４□５□６
Ｔｅａ Ｂｒｅａｋ
ゴーヤとモロヘイヤのマヨサラダ・夏ばて防止用メニュー
【ウォーミングアップ問題解説】
この問題は、小町算としては、とても簡単な問題です。
公立小学校の生徒も、かなり素早く解答していました。
この問題の解答は、何通りもあります。
私が解答したものを、具体例として下に挙げておきます。
３×３÷３÷３＝１
３÷３＋３÷３＝２
（３＋３＋３）÷３＝３
（３×３＋３）÷３＝４
（３＋３）÷３＋３＝５
やり方を理解した人は、この問題で答えが６～１０になるように□に記号を入れてみて下さい。
（公立小学校の生徒には、
宿題として出しました。）
【問題その１解説】
獨協埼玉の最初の計算・小問の２番目の問題です。
制限時間は、９０秒デス。
２／３×９＋３６□４＝２１－（５－２）□２
この問題は、まずこの式を簡単にしましょう。
６＋３６□４＝２１－３□２
両辺から６を引いて、３６□４＝１５－３□２
ここから、この式が成り立つように□の中に記号を入れると、
３６÷４＝１５－３×２ となります。
よって、□のなかにはいる記号は、左から順に
「÷、×」となります。
Ｔｅａ Ｂｒｅａｋ
山本出のビアマグ
人間国宝山本陶秀の四男、日本工芸会で活躍
【問題その２解説】
この問題は、東海大浦安の大きな問題【３】に出題されました。
（１）の解説
数字を□、記号を○で表すと、
□○□○□○□と並びます。
□の中に入れる数２，３，６，９の入れ方は、
順列（並べ方）の計算方法で、
４×３×２×１＝２４通り
また、○の中に入れる記号＋、×、÷の入れ方は、
同様に、３×２×１＝６通り
よって、積の法則で
２４×６＝１４４通りが答えです。
この問題（１）は、小町算というより、「順列の問題」と言って良いでしょう
（２）の解説
一番小さい数を出すには、÷９を利用したい。
したがって、
２＋３×６÷９＝４
よって一番小さい数は、４です。
【問題その３解説】
（１）の解説
１□２□３□４の計算結果は、
□の中にはそれぞれ、＋か×の記号が入るから、
同じ答えも含めて、２×２×２＝８通り考えられます。
このことを、まず念頭に置き、書き並べて考えていきます。
１＋２＋３＋４＝１０
１×２＋３＋４＝９
１＋２×３＋４＝１１
１＋２＋３×４＝１５
１×２×３＋４＝１０
１×２＋３×４＝１４
１＋２×３×４＝２５
１×２×３×４＝２４
よって、計算結果を小さい順に並べると
答えは、９，１０，１１，１４，１５，２４，２５となります。
Ｔｅａ Ｂｒｅａｋ
吉川水城のジョッキ
芸大で藤本能道・田村耕一に師事、日本工芸会で活躍
（２）の解説
１□２□３□４□５＝２□３□４□５□６
当然解答は、何通りか考えられると予想されます。
こうした問題を、適当に解いていっても意味ありません。
どうしたら、上手く解答できるか工夫しましょう。
まず、□の中に記号を入れて、数値変化の大きい右辺に注目します。
２＋３＋４＋５＋６＝２０
２×３＋４＋５＋６＝２１
２＋３×４＋５＋６＝２５
２＋３＋４×５＋６＝３１
２＋３＋４＋５×６＝３９
……
できればこの辺までで、左辺と一致する解答がでることを願いたいもの。
１＋２＋３×４＋５＝２＋３＋４＋５＋６（＝２０）…１個目…見っけ
１×２＋３＋４×５＝２＋３×４＋５＋６（＝２５）…２個目…やった
結構早い段階で、解答が出てきました。
もしもこの段階で、解答が出ない場合、実際のテストでは、この問題を後回しにすることも考慮しましょう。
麻布に合格したいなら、この程度の難易度の問題は、確実に得点に結びつけていく解答をしなければなりません。
Ｔｅａ Ｂｒｅａｋ
神保町にある、世界のビールが飲める、歴史を感じるお店
石井スポーツで買い物の後、Ｔさんに教えてもらった雰囲気のある店です
入試では、こうした問題は、時間との勝負となりますから、
順序立てて素早く計算して書き並べていきます。
家庭で挑戦する場合は、小学４年生以上なら十分解答が可能な問題です。
時間を気にせずに、楽しく解いてみましょう
人気投票に、応援のクリックをお願いします
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公立一貫校が、私立中学の入試問題を意識しながら作成されるのと同様に、私立中学入試問題が、公立一貫校の問題に影響を受けることもあります。
小町算は、私立中学入試には、今まで馴染まない問題と考えられて出題も希でしたが、最近出題率が高まっているようです。
数値計算処理に慣れているかどうか。
根気よく順序よく解答を求めることができるか。
小町算は、そのような力を見る問題としては、毛色の違った問題です。
そのパズル性が、どなたにも興味を持てる問題だと思います。
公立小学校で、以前この小町算を課題として取り上げて、学習しました。
やはり案の定、子供たちはそのパズル性に興味を持ったようでした。
「小町算」とは？
「小町算」は、平安時代の歌人『小野小町』にちなんで、江戸時代の数学者が考えたものです。元の問題は、１から９までの数字を、順序を変えないで演算記号（＋、－、×、÷）を使って、９９または１００に等しくなるように等式を作るというものです。
時間があったらチャレンジしてみて下さい。
Ｔｅａ Ｂｒｅａｋ
南伊豆で、磯遊びを楽しむ人たち
【ウォーミングアップ問題】
まず入試問題を解く前に、基本的問題を解いてみましょう。
つぎの□の中に、＋、－、×、÷の記号や（ ）を使って、次の等式を完成させて下さい。
各記号は、使っても使わなくてもよいものとします。
（答えは、１通りではありません）
３□３□３□３＝１
３□３□３□３＝２
３□３□３□３＝３
３□３□３□３＝４
３□３□３□３＝５
【問題その１】獨協埼玉中学校【１の（２）】
次の□の中に、＋、－、×、÷のどれかを入れて、式を完成させなさい。
２／３×９＋３６□４＝２１－（５－２）□２
【問題その２】東海大学附属浦安高等学校中等部【３】
２，３，６，９の数字が書いてあるカードと、＋、×、÷の記号が書いてあるカードが、１枚ずつ合計７枚あります。
数字のカードと記号のカードを交互にすべて並べることで、計算式をつくることにしました。
次の問いに答えなさい。
（１）計算式は何通りできますか。
（２）計算式の結果で一番小さい数を求めなさい。
Ｔｅａ Ｂｒｅａｋ
鶏肉のホワイトソース煮込み
【問題その３】麻布中学校【４】
次の□にたし算の記号＋か、かけ算の記号×のいずれかを入れて計算をします。
次の問いに答えなさい。
（１）１□２□３□４ を計算したとき、それぞれの計算結果を小さい順に答えなさい。
ただし、計算結果が同じ時は１回だけ書きなさい。
（２）次の式の□に当てはまる＋、×の入れ方を２通り答えなさい。＋、×の記号はていねいに書きなさい。
１□２□３□４□５＝２□３□４□５□６
Ｔｅａ Ｂｒｅａｋ
ゴーヤとモロヘイヤのマヨサラダ・夏ばて防止用メニュー
【ウォーミングアップ問題解説】
この問題は、小町算としては、とても簡単な問題です。
公立小学校の生徒も、かなり素早く解答していました。
この問題の解答は、何通りもあります。
私が解答したものを、具体例として下に挙げておきます。
３×３÷３÷３＝１
３÷３＋３÷３＝２
（３＋３＋３）÷３＝３
（３×３＋３）÷３＝４
（３＋３）÷３＋３＝５
やり方を理解した人は、この問題で答えが６～１０になるように□に記号を入れてみて下さい。
（公立小学校の生徒には、
宿題として出しました。）【問題その１解説】
獨協埼玉の最初の計算・小問の２番目の問題です。
制限時間は、９０秒デス。
２／３×９＋３６□４＝２１－（５－２）□２
この問題は、まずこの式を簡単にしましょう。
６＋３６□４＝２１－３□２
両辺から６を引いて、３６□４＝１５－３□２
ここから、この式が成り立つように□の中に記号を入れると、
３６÷４＝１５－３×２ となります。
よって、□のなかにはいる記号は、左から順に
「÷、×」となります。Ｔｅａ Ｂｒｅａｋ
山本出のビアマグ
人間国宝山本陶秀の四男、日本工芸会で活躍
【問題その２解説】
この問題は、東海大浦安の大きな問題【３】に出題されました。
（１）の解説
数字を□、記号を○で表すと、
□○□○□○□と並びます。
□の中に入れる数２，３，６，９の入れ方は、
順列（並べ方）の計算方法で、４×３×２×１＝２４通り
また、○の中に入れる記号＋、×、÷の入れ方は、
同様に、３×２×１＝６通り
よって、
積の法則で２４×６＝１４４通り
が答えです。この問題（１）は、小町算というより、
「順列の問題」と言って良いでしょう（２）の解説
一番小さい数を出すには、÷９を利用したい。
したがって、
２＋３×６÷９＝４
よって一番小さい数は、
４です。【問題その３解説】
（１）の解説
１□２□３□４の計算結果は、
□の中にはそれぞれ、＋か×の記号が入るから、
同じ答えも含めて、２×２×２＝８通り考えられます。
このことを、まず念頭に置き、書き並べて考えていきます。
１＋２＋３＋４＝１０
１×２＋３＋４＝９
１＋２×３＋４＝１１
１＋２＋３×４＝１５
１×２×３＋４＝１０
１×２＋３×４＝１４
１＋２×３×４＝２５
１×２×３×４＝２４
よって、計算結果を小さい順に並べると
答えは、
９，１０，１１，１４，１５，２４，２５となります。Ｔｅａ Ｂｒｅａｋ
吉川水城のジョッキ
芸大で藤本能道・田村耕一に師事、日本工芸会で活躍
（２）の解説
１□２□３□４□５＝２□３□４□５□６
当然解答は、何通りか考えられると予想されます。
こうした問題を、適当に解いていっても意味ありません。
どうしたら、上手く解答できるか工夫しましょう。
まず、□の中に記号を入れて、数値変化の大きい右辺に注目します。
２＋３＋４＋５＋６＝２０
２×３＋４＋５＋６＝２１
２＋３×４＋５＋６＝２５
２＋３＋４×５＋６＝３１
２＋３＋４＋５×６＝３９
……
できればこの辺までで、左辺と一致する解答がでることを願いたいもの。
１＋２＋３×４＋５＝２＋３＋４＋５＋６（＝２０）…１個目…見っけ
１×２＋３＋４×５＝２＋３×４＋５＋６（＝２５）…２個目…やった
結構早い段階で、解答が出てきました。
もしもこの段階で、解答が出ない場合、実際のテストでは、この問題を後回しにすることも考慮しましょう。
麻布に合格したいなら、この程度の難易度の問題は、確実に得点に結びつけていく解答をしなければなりません。
Ｔｅａ Ｂｒｅａｋ
神保町にある、世界のビールが飲める、歴史を感じるお店
石井スポーツで買い物の後、Ｔさんに教えてもらった雰囲気のある店です
入試では、こうした問題は、時間との勝負となりますから、
順序立てて素早く計算して書き並べていきます。
家庭で挑戦する場合は、小学４年生以上なら十分解答が可能な問題です。
時間を気にせずに、楽しく解いてみましょう
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