今回も引き続いて、速さの問題を比を使って考える問題について、説明します。
旅人算の基本的な問題解法を理解するためには、以下のブログをご覧ください。
家庭で教える小学生の算数『特殊算』…速さの文章題（１）『旅人算…その１』
家庭で教える小学生の算数『特殊算』…『旅人算…その２・中学入試問題《渋谷幕張中》』
今まで５回、難関校と呼ばれる算数の入試問題をあえて使って、速さの特殊算『旅人算』を中心に、二量関係に着目して比を上手く使う解き方を説明しました。
難関校の入試問題も、よくその内容を読んで、与えられた条件を整理して、問題構造を理解できるなら、思いの外簡単に解くことが出来ることもお話ししました。
くり返し私が指摘することは、日常の算数の学習において、単に解答を出すだけではなく、しっかりと問題の条件を整理することと、その条件から根気よく論理的に式をたてることを身に付ける重要性です。
また、算数の力がついたら、または上位校をねらう生徒は、１つの問題を、多角的に考えて、複数の解き方をしてみるのも、実力アップにつながります。
今回の女子学院中学は、首都圏女子御三家の一つです。
しかし、算数の問題は、比較的基本事項が分かっていれば解ける素直な問題で、今回取り上げた問題は、要素として『速さの公式』『二量関係』を使う良問です。
では、チャレンジしてみてください。
新緑が美しい公園の木々
女子学院中学【４】
水泳１.５ｋｍ、自転車４０ｋｍ、ランニング１０ｋｍを順に行ってかかった時間を競うレースに、Ｊ選手とＧ選手が参加した。
（１）Ｊ選手の水泳のタイムは２０分５０秒だった。
Ｊ選手の水泳の分速は□ｍである。
Ｊ選手の水泳と自転車の分速の比は３：２０だった。
Ｊ選手の自転車のタイムは□時間□分□秒である。
（２）Ｇ選手は、Ｊ選手より５分２０秒遅れてランニングを始めた。ランニングは、Ｇ選手の方がＪ選手より毎分３２ｍ速かったので、Ｇ選手はランニングに入って３４分４０秒後にＪ選手に追いついた。
Ｊ選手とＧ選手のランニングの分速の比は□：□である。
Ｇ選手のランニングの分速は□ｍである。
Ｇ選手がＪ選手に追いついたのは、ゴールまで□ｍのところである。
（３）Ｇ選手の３つの種類のタイムの合計は□時間□分□秒である。
【ヒント】
（１）は、まず速さの公式を使って分速を求める基本問題で、次の問題は、二量関係を使い、与えられた速さの比から、時間を比例式を使って求める、やはり基本的な問題です。
（２）は、旅人算の追いつきの問題です。
『道のり一定の時、速さと時間は反比例』という二量関係を使い、時間の比から２人の速さの比を求めます。
速さの比が出せれば、２人の分速の差が条件としてありますので、Ｇ選手の分速は簡単に出ます。
Ｇ選手がＪ選手に追いついた地点のゴールまでの距離は、Ｇ選手の追いつくまでの時間と求めた速さから、簡単に出すことができます。
（３）これは、（１）～（２）までの問題が理解できた人に与えるボーナス点といって良い問題です。
都内各所でツツジが満開です
【問題（１）・解答】
（１）は、速さの公式を知っていることと、比例式を使うことができれば、簡単な問題です。
Ｊ選手の、水泳の距離とそのタイムが分かっているので、水泳の分速は簡単に出すことができます。
１.５×１０００÷（２０と５０／６０）＝７２（ｍ／分）…答え
また、Ｊ選手の水泳と自転車の分速の比が３：２０という条件から、自転車の分速を求めます。
３：２０＝７２：□ という比例式を求めて、□＝４８０ｍ／分
よって、求めるＪ選手の自転車のタイムは
４０×１０００÷４８０＝２５０／３＝８３と１／３（分）
よって求めるタイムは、１時間２３分２０秒…答え
【問題（２）・解答】
この問題は旅人算の追いつきにかかる時間の問題です。
追いつくまでの２人の走った道のりが一定ですので、速さと時間は反比例することを利用します。
Ｇ選手は、３４分４０秒走って、Ｊ選手に追いつきました。
Ｊ選手は、それよりも５分２０秒前に、ランニングを開始していますので、追いつかれるまでに、ちょうど４０分走っていたことになります。
時間の比は、Ｊ：Ｇ＝４０分：３４分４０秒＝１５：１３
よって、求める２人のランニングの分速の比は、時間の比の逆比を求めます。
Ｊ：Ｇのランニングの分速は、１３：１５…答え
この２人の速さの差が、毎分３２ｍという条件で出ていますので、今求めた速さの比の１３：１５の差の２が毎分３２ｍに当たることになります。
よって求めるＧ選手のランニングの分速は、
３２÷２×１５＝２４０ｍ／分…答え
この求めた分速と、Ｇ選手がＪ選手に追いつくまでの時間３４分４０秒を使って、追いついた地点の、ゴールまでの距離を求めます。
１０×１０００－２４０×３４と２／３＝１６８０ｍ…答え
【問題（３）・解答】
条件をもう一度整理すると、
Ｊ選手の水泳のタイムは２０分５０秒
Ｊ選手の自転車のタイムは１時間２３分２０秒
この条件から、Ｊ選手のランニング出発は、スタートしてから１時間４４分１０秒後
この時間より５分２０秒遅れでランニングを開始したＧ選手のスタートしてからランニング開始までの時間を計算します。
１時間４４分１０秒＋５分２０秒＝１時間４９秒３０秒後
この時間に、Ｇ選手のランニングのタイムを加えると、求める合計のタイムが出ます。
Ｇ選手のランニングタイムは１０×１０００÷２４０＝４１と２／３（分）
よって求める時間は、
１時間４９分３０秒＋４１分４０秒＝２時間３１分１０秒…答え
どうでしょうか。
御三家と呼ばれる難関校の算数でも、基本事項をしっかりマスターしておけば、容易に解ける問題も、かなりあることが分かったはずです。
今回のブログで、速さの特殊算『旅人算』を終了して、次回から、速さの特殊算『通過算』について、実際の入試問題を取り上げながら、家庭での指導法を伝授しましょう。
若葉のグリーンが、青空に映えて美しい
興味ある方は、以下のブログも参考にご覧下さい。
マッキーの算数指導法『特殊算』…『旅人算…その３・中学入試問題《雙葉中》』
マッキーの算数指導法『特殊算』…『旅人算…その４・中学入試問題《立教新座中》』
マッキーの算数指導法『特殊算』…『旅人算…その5・中学入試問題《麻布中学》』
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旅人算の基本的な問題解法を理解するためには、以下のブログをご覧ください。
家庭で教える小学生の算数『特殊算』…速さの文章題（１）『旅人算…その１』
家庭で教える小学生の算数『特殊算』…『旅人算…その２・中学入試問題《渋谷幕張中》』
今まで５回、難関校と呼ばれる算数の入試問題をあえて使って、速さの特殊算『旅人算』を中心に、二量関係に着目して比を上手く使う解き方を説明しました。
難関校の入試問題も、よくその内容を読んで、与えられた条件を整理して、問題構造を理解できるなら、思いの外簡単に解くことが出来ることもお話ししました。
くり返し私が指摘することは、日常の算数の学習において、単に解答を出すだけではなく、しっかりと問題の条件を整理することと、その条件から根気よく論理的に式をたてることを身に付ける重要性です。
また、算数の力がついたら、または上位校をねらう生徒は、１つの問題を、多角的に考えて、複数の解き方をしてみるのも、実力アップにつながります。
今回の女子学院中学は、首都圏女子御三家の一つです。
しかし、算数の問題は、比較的基本事項が分かっていれば解ける素直な問題で、今回取り上げた問題は、要素として『速さの公式』『二量関係』を使う良問です。
では、チャレンジしてみてください。
新緑が美しい公園の木々
女子学院中学【４】
水泳１.５ｋｍ、自転車４０ｋｍ、ランニング１０ｋｍを順に行ってかかった時間を競うレースに、Ｊ選手とＧ選手が参加した。
（１）Ｊ選手の水泳のタイムは２０分５０秒だった。
Ｊ選手の水泳の分速は□ｍである。
Ｊ選手の水泳と自転車の分速の比は３：２０だった。
Ｊ選手の自転車のタイムは□時間□分□秒である。
（２）Ｇ選手は、Ｊ選手より５分２０秒遅れてランニングを始めた。ランニングは、Ｇ選手の方がＪ選手より毎分３２ｍ速かったので、Ｇ選手はランニングに入って３４分４０秒後にＪ選手に追いついた。
Ｊ選手とＧ選手のランニングの分速の比は□：□である。
Ｇ選手のランニングの分速は□ｍである。
Ｇ選手がＪ選手に追いついたのは、ゴールまで□ｍのところである。
（３）Ｇ選手の３つの種類のタイムの合計は□時間□分□秒である。
【ヒント】
（１）は、まず速さの公式を使って分速を求める基本問題で、次の問題は、二量関係を使い、与えられた速さの比から、時間を比例式を使って求める、やはり基本的な問題です。
（２）は、旅人算の追いつきの問題です。
『道のり一定の時、速さと時間は反比例』という二量関係を使い、時間の比から２人の速さの比を求めます。
速さの比が出せれば、２人の分速の差が条件としてありますので、Ｇ選手の分速は簡単に出ます。
Ｇ選手がＪ選手に追いついた地点のゴールまでの距離は、Ｇ選手の追いつくまでの時間と求めた速さから、簡単に出すことができます。
（３）これは、（１）～（２）までの問題が理解できた人に与えるボーナス点といって良い問題です。
都内各所でツツジが満開です
【問題（１）・解答】
（１）は、速さの公式を知っていることと、比例式を使うことができれば、簡単な問題です。
Ｊ選手の、水泳の距離とそのタイムが分かっているので、水泳の分速は簡単に出すことができます。
１.５×１０００÷（２０と５０／６０）＝７２（ｍ／分）…答え
また、Ｊ選手の水泳と自転車の分速の比が３：２０という条件から、自転車の分速を求めます。
３：２０＝７２：□ という比例式を求めて、□＝４８０ｍ／分
よって、求めるＪ選手の自転車のタイムは
４０×１０００÷４８０＝２５０／３＝８３と１／３（分）
よって求めるタイムは、１時間２３分２０秒…答え
【問題（２）・解答】
この問題は旅人算の追いつきにかかる時間の問題です。
追いつくまでの２人の走った道のりが一定ですので、速さと時間は反比例することを利用します。
Ｇ選手は、３４分４０秒走って、Ｊ選手に追いつきました。
Ｊ選手は、それよりも５分２０秒前に、ランニングを開始していますので、追いつかれるまでに、ちょうど４０分走っていたことになります。
時間の比は、Ｊ：Ｇ＝４０分：３４分４０秒＝１５：１３
よって、求める２人のランニングの分速の比は、時間の比の逆比を求めます。
Ｊ：Ｇのランニングの分速は、１３：１５…答え
この２人の速さの差が、毎分３２ｍという条件で出ていますので、今求めた速さの比の１３：１５の差の２が毎分３２ｍに当たることになります。
よって求めるＧ選手のランニングの分速は、
３２÷２×１５＝２４０ｍ／分…答え
この求めた分速と、Ｇ選手がＪ選手に追いつくまでの時間３４分４０秒を使って、追いついた地点の、ゴールまでの距離を求めます。
１０×１０００－２４０×３４と２／３＝１６８０ｍ…答え
【問題（３）・解答】
条件をもう一度整理すると、
Ｊ選手の水泳のタイムは２０分５０秒
Ｊ選手の自転車のタイムは１時間２３分２０秒
この条件から、Ｊ選手のランニング出発は、スタートしてから１時間４４分１０秒後
この時間より５分２０秒遅れでランニングを開始したＧ選手のスタートしてからランニング開始までの時間を計算します。
１時間４４分１０秒＋５分２０秒＝１時間４９秒３０秒後
この時間に、Ｇ選手のランニングのタイムを加えると、求める合計のタイムが出ます。
Ｇ選手のランニングタイムは１０×１０００÷２４０＝４１と２／３（分）
よって求める時間は、
１時間４９分３０秒＋４１分４０秒＝２時間３１分１０秒…答え
どうでしょうか。
御三家と呼ばれる難関校の算数でも、基本事項をしっかりマスターしておけば、容易に解ける問題も、かなりあることが分かったはずです。
今回のブログで、速さの特殊算『旅人算』を終了して、次回から、速さの特殊算『通過算』について、実際の入試問題を取り上げながら、家庭での指導法を伝授しましょう。
若葉のグリーンが、青空に映えて美しい
興味ある方は、以下のブログも参考にご覧下さい。
マッキーの算数指導法『特殊算』…『旅人算…その３・中学入試問題《雙葉中》』
マッキーの算数指導法『特殊算』…『旅人算…その４・中学入試問題《立教新座中》』
マッキーの算数指導法『特殊算』…『旅人算…その5・中学入試問題《麻布中学》』
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